Wykaz ze Olaf: Wykaz ze : a) a + ⁹_a ≥ 6 a>0 b)^a_b + ^b_a ≥ 2 gdy a,b >0

	a2
c)		≤ 12
	a4+1

d) a² + b² +2 ≥ 2(a+b) Prosze o pilna pomoc

Olaf: w a) mam 3 ale nie wiem czy to tak ma byc

Kostek: a²+b²+2≥2a+2b a²+b²−2ab−2a−2b+2≥0 (a−b)²−2(a+b)+2≥0

ICSP: a) Dla a > 0 prawdziwa jest nierówność : (√a − U{3}{√a) ≥ 0

	9
a2 − 6 +		≥ 0
	a

	9
a2 +		≥ 6
	a

c.n.w. Pozostałe w ten sam sposób

Kostek: skoro a,b>0 to

a		b
	+		≥2
b		a

a2+b2
	≥2 /ab
ba

a²+b²−2ab≥0 (a−b)²≥0

pigor: ... , no to np. d) a²+b²+2 ≥ 2(x+b) ⇔ a²−2a+1+b²−2b+1 ≥0 ⇔ (a−1)²+(b²−1)² ≥0, c.n.w. bo ostatnia w ciągu nierówności równoważnych jest prawdziwa dla ∀a∊R , . ...

Olaf: w tym b) Kostek to juz koniec czy trzeba cos obliczac

Janek191:

	3
a) ( √a −		)2 ≥ 0
	√a

	3		9
a − 2*√a*		+		≥ 0
	√a		a

	9
a − 6 +		≥ 0
	a

	9
a +		≥ 6
	a

ckd.

Mila:

	a2		1
c)		≤		/*2
	a4+1		2

2a2
	≤1 /*(a4+1)
a4+1

2a²≤a⁴+1⇔a⁴−2a²+1≥0⇔(a²−1)²≥0 dla a∊R

ICSP: z tych ciekawszych to jeszcze jest przykład c dla każdego a ∊ R prawdziwa jest nierówność :

	1		1		a2		1
(a2 − 1)2 ≥ 0 ⇒ a4 + 1 ≥ 2a2 ⇒		≤		⇒		≤
	a4 + 1		2a2		a4 + 1		2

Janek191:

	a		b
b)		+		≥ 2 . a, b > 0
	b		a

Mamy ( a − b)² ≥ 0 a² − 2a*b + b² ≥ 0 / : a*b

a		b
	− 2 +		≥ 0
b		a

a		b
	+		≥ 2
b		a

ckd.

ICSP: a w d wystarczy rozpisać (a−1)² + (b−a)² ≥ 0 dla każdych a,b ∊ R

Olaf: a jak d) zrobic ?

Olaf: po ten wykres

ICSP: d) rozpisz (a−1)² + (b−1)² ≥ 0 i postaraj sie sprowadzić do tego co masz podane

Olaf: ok dzieki