Czemu ta funkcja ma miejsce zerowe: kamczatka: Czemu ta funkcja ma miejsce zerowe: 3^x−2 ?

bezendu: Narysuj funkcję 3^x (niebieska) i przesuń o dwie jednostki w dół (czerwona)

xyz: bo istnieje taki x, dla którego y będzie zerem

matyk: 3^x−2=0 3^x=2 x=log₃2 − miejsce zerowe funkcji

bezendu: @matyk kamczatka nie potrafi rozwiązywać równań wykładniczych

matyk: @bezendu skąd wiesz takie rzeczy? (to będzie dla niej w takim razie ciekawostka)

bezendu: Wnioskuję po jego postach, ale pewności nie mam

PW: To w ogóle jest trudne pytanie. Pewnie autorowi zadania chodziło o sporządzenie rysunku − tak jak to zrobił bezendu − i wyciągnięcie wniosku, że skoro wiemy, że f(x)=3^x osiąga wartość 2 dla jakiegoś x₀, to po przesunięciu wykresu w dół o 2 jednostki funkcja f(x)−2=3^x−2 osiągnie wartość 0, f(x₀)−2=0. Trudność polega na tym, że my tej liczby x₀ nie znamy (wyliczył ją matyk, ale wcale tego nie musimy robić). Rozwiązanie opiera się na przekonaniu, że funkcja f(x)=3^x osiąga wszystkie wartości dodatnie (tu i w definicji samej funkcji 3^x jest ukryte pojęcie ciągłości rozumianej w szkole średniej w sposób intuicyjny).

Trivial: Własność Darboux jak nic!