funkcje dżoanna: Zbadaj okresowosc funkcji f(x)=sin²x

wredulus_pospolitus: i w czym właściwie masz problem

dżoanna: Nie wiem czy trzeba to jakimiś wyliczeniami czy wystarczy rysunek

wredulus_pospolitus: wystarczy rysunek

matyk: można też algebraicznie badać tę okresowość.

PW: Skoro piszą „zbadaj okresowość”, to należy przedstawić wyliczenia. Rysunek jest zawsze rzeczą wtórną. Skąd mielibyśmy mieć pewność, że sin²x przebiega tak a nie inaczej, jeśli nie wyliczymy tego wcześniej? Zaczynamy od tego co wiemy o funkcji f(x)=sinx. Jest ona okresowa, jej okres zasadniczy jest równy 2π, czyli sin(x+2π) = sinx, stąd sin²(x+2π) = sin²x widać więc, że 2π jest okresem funkcji sin²x, i to było banalne. Pytanie − czy najmniejszym (zasadniczym) okresem jest 2π, czy można wskazać mniejszą liczbę T, taką że dla wszystkich x∊R jest (1) sin²(x+T)=sin²x. Znamy wzór redukcyjny sin(π+x) = −sinx, z którego wynika sin²((π+x) = (−sinx)² (2) sin²((π+x) = sin²x Równość (2) oznacza, że okresem funkcji sin²x jest też liczba π. Pytanie − czy jest to najmniejsza liczba T spełniająca równość (1) jest zasadniczym pytaniem w tym zadaniu.

pigor: ..., a moźe wystarczy np. tak : cos2x= cos²x−sin^x ⇔ cos2x= 1−2sin²x ⇔ 2sin²x= 1+cos2x, więc dana funkcja y=sin²x= ¹₂(1+cos2x), a to oznacza, że T= π − szukany okres . ...

PW: pigor , jesteś mistrzem krótkich wypowiedzi. Nie chciałem od razu wszystkiego pokazać (Twój sposób oczywiście nasunął mi się jak najbardziej efektywny), miałem intencję pokazać, że zadanie jest banalne gdy idzie tylko o stwierdzenie czy funkcja jest okresowa, a wymaga pomysłu dla wskazania okresu zasadniczego. Cóż, Ty odpowiedziałeś na pytanie, ale dżoanna już straciła zainteresowanie.