Zadanie - ciagi liczbowe croppson: Wyznacz ciąg arytmetyczny (a_n), którego suma n początkowych wyrazów określona jest wzorem. Podaj wzór na n−ty wyraz tego ciągu. a) S_n = n² b) S_n = n² + 2n

Nienor: Wiesz, że

	1
Sn=		(a1+an)n=n2
	2

a₁+a_n=2n Wiesz też, że: S₁=1=a₁, czyli: a_n=2n−1 Sprawdzam:

	1
Sn=		(1+2n−1)n=n2
	2

Janek191: b) S_n = n² + 2n więc S_n−1 = ( n −1)² + 2*( n −1) = n² −2n + 1 +2n − 2 = n² −1 oraz S_n = S_:n −1} + a_n ⇒ a_n = S_n − S_{n −1} a_n = ( n² + 2n) − ( n² − 1) = 2n + 1 ==============================