Wykazanie prawidłowości twierdzenia HNO3: Witam. Nie wiem, jak rozwiązać następujące zadanie: 1. Dla jakich n ∊ N liczba n² + 4n −8 jest kwadratem liczby naturalnej? Prosiłbym o jak najdokładniejsze przedstawienie rozwiązania − bardzo zależy mi na zrozumieniu tego zadania. Z góry dziękuję za pomoc

HNO3: Odświeżam

del: nie mam pomyslu zeby jakos ladnie to zadanko rozwiazac a jakby podstawic pod n 1,2,3,4,5 zobaczyc jakie liczby wychodza czyli np. pod n=1 wychodzi liczba = −3 − nic ciekawego n=2 wychodzi 4 − czyli to jest liczba naturalna do kwadratu

HNO3: Niestety, podstawianie nie wchodzi w grę.

HNO3: Dobra, mam. Robimy następująco: n ∊ N k ∊N n² − 4n −8 = k² Stosujemy wzór skróconego mnożenia: (n + 2)² − 12 = k² Następnie (n + 2)² − K² = 12 i teraz dopiero podstawiamy, wychodzi że n =2

stolec: no dobra, ale ten sposob nie dowodzi, ze nie ma innych n, dla ktorych to rownanie moze byc spelnione