WYZNACZ NASTĘPUJĄCE SUMY Ania B.: 1/10*11+1/11*12+1/12*13+...+1/89*90

Ania B.: Umie ktoś?

irena_1:

1		1		1		1		1		1		8
	+		+		+...+		=		−		=
10*11		11*12		12*13		89*90		10		90		90

Pawel.B:

1		1		1
	=		−
10*11		10		11

równanie przyjmuje postać

	1		1		1		1		1		1		1		1
		−		+		−		+		−		+ ... −		+		−
	10		11		11		12		12		13		89		89

	1
		=
	90

	1		1		9−1		8		4
=		−		=		=		=
	10		90		90		90		45

Ania B.:

1		1		1		1
	+		+		+ ... +
10*11		11*12		12*13		89*90

Ania B.: Pawel B. O to chodzilo dzięki

Ania B.: Ale czemu 1/10*11 = 1/10−1/11?

irena_1:

1		1		11−10		1
	−		=		=
10		11		10*11		10*11

Ania B.: Torszkę jaśniej możesz ?

Ania B.: A jakbys zrobiła z 4/4*7

Mila:

1		1		1
	=		−
n*(n+1)		n		n+1

1		1
	=
10*11		110

1		1		11−10		1		1
	−		=		=		=
10		11		110		110		10*11

irena_1:

3		1		1
	=		−
4*7		4		7

4		1
	=
4*7		7

karoll: Pomoże ktoś ? Wyznacz sumę: a)2/1*3+2/3*5+2/5*7+....+2/19*21= b)1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/99*101=

olek:

es: γ

Mariusz: Sumę Ani stosunkowo łatwo było policzyć funkcją tworzącą U Karola L trzeba by było znaleźć funkcję tworzącą dla ciągu

	1
an=
	(2*n+1)(2*n+3)

a następnie skorzystać z funkcji tworzącej dla ciągu sum częściowych Jeżeli funkcja tworząca ciągu a_n wynosi A(x)

	1
to funkcja tworząca dla ciągu sum częściowych wynosi S(x)=		A(x)
	1−x

Można by spróbować wystartować z ciągu geometrycznego i go dwukrotnie scałkować

Eta: @Mariusz ...."przerost formy nad treścią"

	1		2
a) 1−		=
	3		3

	1		1		2
		−		=
	3		5		15

: :

	1		1		2
		−		=
	17		19		17*19

	1		1		2
		−		=
	19		21		19*21

i jedziemy:

	1		1		1		1		1		1		1
S= 1−		+		−		+..... +		−		+		−		=
	3		3		5		17		19		19		21

	1		20
= 1−		=
	21		21

	20
S=
	21

========= i po ptokach b) analogicznie

	1		2		2		2
S=		(		+		+...... +		)
	2		1*3		3*5		99*101

	1		1		1		1		1		1		1		1
S=		(1−		+		−		+ .....+		−		+		−		)
	2		3		3		5		97		99		99		101

	1		1
S=		*(1−		)
	2		101

	50
S=
	101

======== Zainteresowany już nie odpowie , bo minęło 7 lat ( i pewnie bawi już ....