Zadanie Piotr 10: Rozwiąż równanie: 5³*5⁵*5⁷*5⁹*.....*5²ⁿ⁺¹=³√5^{(n2−6)(3n+6)} , n∊N₊. Po zastosowaniu wzoru na sumę skończonego ciągu arytmetycznego i wykorzystania tw. o wymiernych pierwiastkach otrzymałem: (n+2)(n−3)(n+2)=0 Jedyną n∊N₊ jest n=3 Ok?

matyk: twój wynik na pewno ok Teraz kwestia czy tylko jedna jest odpowiedź

Piotr 10: Wg mnie jedna tylko odpowiedź będzie, możesz sprawdzić ?

Saizou : no to jedziemy z zadankiem

	1
3+5+7+...+2n+1=		(n2−6)(3n+6)
	3

3+2n+1		1
	n=		*3(n+2)(n2−6)
2		3

(n+2)n=(n+2)(n²−6) (n+2)(n²−6)−n(n+2)=0 (n+2)(n²−n−6)=0 (n+2)(n−3)(n+2)=0 n=3 n=−2 n.s.w.z. zatem n=3

Piotr 10: No to pojechałeś , dzięki Saizou za sprawdzenie

Saizou : no i nie trzeba było korzystać z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych (ew. można by z tw. o pierwiastkach całkowitych , bo n∊N⁺ i sprawdzać tylko liczby naturalne), ale wg. mnie łatwiej pogrupować

Piotr 10: Faktycznie, bo ja na początku zająłem się lewa stroną równania i wyszło mi, że L_s=5ⁿ²⁺²ⁿ i już po prostu nie zauważyłem tego co Ty zrobiłeś

Saizou : dlatego trzeba patrzeć globalnie