Prosze o pomoc abc: Proszę o pomoc √x^log√x = 10

abc: pod pierw jest x^log√x

abc: mam wypisane zalożenia : 1.x>0 2. x^log√x ≥ 0 <=> x ∊R 3. x≠1 skąd się bierze, że x≠1 ?

matyk: to założenie wynika np z tego, że wstawiając 1 do wzoru otrzymamy bzdurę

abc: no tak.... ale właśnie to musi lecieć z jakiejś definicji...

Aga1.: 2) jest źle

Basia: tak naprawdę to założenie wcale nie jest konieczne √1^log√1 = √1⁰ = √1 = 1 istnieje i dobrze się miewa

Basia: radziłabym nie zawracać sobie tutaj głowy założeniami rozwiązać równanie i sprawdzić czy dla otrzymanych wyników lewa strona ma sens podnoszę obustronnie do ()² x^log√x = 100 /log_x() (i wtedy muszę założyć, że x≠1)

	log100		2
log√x = logx100 =		=
	logx		logx

1		2
	logx =
2		logx

(logx)² = 4 logx = 2 lub logx = −2 x = 100 lub x = 0,01 i teraz sprawdzam √100^log√100 = √100^log10 = √100¹ = 10 zgadza się i ma sens √0,001^log√0,01 = √0,01^log0,1 = √0,01⁻¹ = √100 = 10 też się zgadza i też ma sens

abc: Basia, pomóz mi z tym równaniem.

abc: O, dzięki.

abc: Basiu, już wiem, po prostu to 3 zał zostało dorzucone, przy zmianie podstawy mianowniku? bo wtedy w mianowniku jes logx, a logx ≠ 0 gdy x ≠1 ?

matyk: chodziło mi Basiu o coś takiego: √1^log√1=10 że to jest bzdura Oczywiście założenie to nie jest konieczne w żaden sposób

Basia: tak sądzę; bo chcę zlogarytmować log_x() a podstawa x>0 i x≠1 tyle, że to "wyłazi" dopiero w trakcie rozwiązywania i formalnie trzeba sprawdzić, czy przypadkiem 1 nie jest rozwiązaniem równania (nie jest oczywiście, ale sprawdzenie do pełnej poprawności rozwiązania jest konieczne)

matyk: Tak, jeśli chcemy logarytmować stronami, to jak najbardziej wtedy się ono pojawia

Basia: @matyk domyślam się, że o to. Tyle, że na tej samej zasadzie mogłabym np. odrzucić 2 Dlatego szukałam uzasadnienia tego założenia w sposobie rozwiązania, a tam ono już jest

abc: Tak więc podsumowując nie wynika to założenie z niczego, tylko powstaje podczas rozwiazywania i zostaje "dorzucone" ?