Funkcje Ola: Dana jest funkcja f(x)=x² + bx + (a−1) określona w zbiorze liczb rzeczywistych a)dla a=1 i b=0 rozwiąż graficznie nierówność f(x)≥−x+2 b)wykaż na podstawie definicji że jeśli b=6 i a ∊R to funkcja f jest malejąca w przedziale (−∞;−3)

Basia: ad.a podstawiasz za a i b i masz f(x) = x² + 0*x + (1−1) = x² i rozwiązujesz nierówność x² ≥ −x+2 x² + x − 2 ≥ 0 Δ, pierwiastki, szkic paraboli; odczytanie zbioru rozwiązań ad.b b = 6 f(x) = x²+6x+a x₁ < x₂ < −3 f(x₁)−f(x₂) = x₁²+6x₁+a − x₂²−6x₂ − a = x₁²−x₂² + 6x₁−6x₂ = (x₁−x₂)(x₁+x₂) + 6(x₁−x₂) = (x₁−x₂)(x₁+x₂+6) x₁<x₂ ⇒ x₁−x₂<0 x₁< −3 x₂<−3 x₁+x₂ < −6 x₁+x₂+6 < 0 (−)*(−) = (+) f(x₁)−f(x₂)>0 f(x₁) > f(x₂) czyli funkcja jest malejąca można szybciej zapisując wzór funkcji w postaci kanonicznej f(x) = (x+3)²+(a−9) wsp.przy x² = 1>0 p = −3 czyli w przedziale (−∞;−3) funkcja jest malejąca no ale miało być "na podstawie definicji"

ola: Pani Basiu,proszę bardzo o pomoc,wydaje mi się,że ominęła pani w drugiej linijce przykładu b (a−1). Czy mogłaby pani to poprawić?