Logarytmy Piotr 10: Wyznacz te wartości parametru m∊R, dla których równanie log₃(2x+1)=m+log₃(x−1) ma pierwiastek należący do przedziału <2;4>. 2x+1 >0 ⋀ x−1>0

	2x+1
log3		=m
	x−1

Dalej nie wiem jak to robić

Godzio:

	2x + 1
⇔ 3m =
	x − 1

	3m + 1
3m * x − 3m = 2x + 1 ⇒ x =
	3m − 2

2 ≤ x ≤ 4 Działaj

Piotr 10:

	3m+1
2≤		≤4
	3m−2

Rozwiązać to tak? 3^m−2≠0 też dodać te założenie?

Godzio: Basia obawiam się, że na początku coś nie tak

Godzio: Tak dodać, a później sprawdzić czy dla 3^m − 2 = 0 jest ok czy nie

Piotr 10: Oke, dzięki

Basia: oj masz rację Godziu; zamieniłam sobie to miejscami; i to źle na kartkę przepisałam cała robota do kosza na śmieci ślepnę coraz bardziej kasuję to

Mila: Założenie do mianownika: 3^m−2>0⇔m>log₃2, w przeciwnym przypadku x byłoby ujemne, sprzeczność z założeniem Możesz pomnożyć obie strony nierówności przez (3^m−2). Po rozwiązaniu koniunkcji nierówności m≥1 i m≤log₃5 i m>log₃2⇔ m∊<1,log₃5>

Piotr 10: Ok Mila wyszły mi takie same przedziały z m. Tylko teraz kwestia, jak przybliżyć log₃5 i log₃2 bez kalkulatora ?

5-latek: log2≈0,30, log3≈0,47 to powines znac

	log2
Zmiana podstaw log32=		= policz
	log3

	log10
Teraz log5=		=log10−log2=1−0,3=0,7
	log2

	log5
log35=		= policz Wyniki oczywiscie w przyblizeniu
	log3

Piotr 10: log2≈0,30 skąd mam to wiedzieć

5-latek: Z tablic logarytmicznych . Jeszcze zapamietaj to log4=o,6 i log7=0,84 I teraz mozesz sobie obliczac rozne logarytmy np log8=log2³=3*log2=3*0,3=0,9 itd

Piotr 10: Ok, dzięki 5−latek

Mila: W tym zadaniu nie musisz mieć dokładnych wartości . log₃2<log₃3=1 log₃5>log₃3=1 i to wystarczy, zastanów się dlaczego? Zaznacz tylko orientacyjnie na osi. Patrz przedostatnia linijka 23:34

Piotr 10: Tak wiem czemu. Wynika to z wykresu funkcji logarytmicznej. Akurat te przykłady podane przez Ciebie są funkcjami rosnącymi, czyli wraz ze wzrostem argumentów, wartości funkcji też rosną.

Mila: