Geometria analityczna Bajka: Znajdź równanie okręgu o środku należącym do prostej k: −3x+y−2=0, przechodzącego przez punkty A(−3,−1), B(1,−3). Proszę o wytłumaczenie krok po kroku.

matyk: Oblicz długość promienia na początek

Tadeusz: np tak: skoro środek S leży na prostej to S=(x, 3x+2) |AS|=|BS| ... i wyliczysz współrzędne środka S ... dalej chyba banał −

Janek191: A = ( − 3; − 1) B = ( 1; − 3) k : − 3x + y − 2 = 0 S₁ − środek odcinka AB

	− 3 + 1		− 1 − 3
S1 = (		;		) = ( − 1; − 2)
	2		2

Prosta AB : y = a x + b − 1 = −3a + b − 3 = a + b −−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami − 1 −(−3) = ( −3a + b) − ( a + b) 2 = − 4a / : (−4)

	1
a = −
	2

	1
b = − 3 − a = − 3 − ( −		) = − 2,5
	2

y = − 0,5 x − 2,5 −−−−−−−−−−− Symetralna odcinka AB

	1
−		*a2 = − 1
	2

a₂ = 2 y = 2 x + b₂ − 2 = 2*(−1) + b₂ b₂ = 0 y = 2 x ====== Proste o równaniach y = 2 x i y = 3x + 2 przetną się w środku okręgu S 2 x = 3x + 2 x = − 2 y = 2*(−2) = − 4 S = ( − 2; − 4) ========== r = I SA I r² = I SA I² = ( − 3 − (−2))² + ( − 1 − (−4))² = 1 + 9 = 10 Odp. ( x + 2)² + ( y + 4)² = 10 ==========================

Janek191: Sposób Tadeusza jest lepszy, bo krótszy

Bajka: Wielkie dzięki, cały czas gdzieś się gubiłam. Teraz widzę swój błąd.