Wykaż że wielomian. Ciska: Wykaż że wielomian W(x)=x⁸−8x⁴+20 ma wszystkievwartości nie mniejsze niż 4. Sama mam tyle: t=x⁴ t²−8t+20=0 Δ=(−8)²−4*20=−16 Δ<0 − brak miejsc zerowych a>0 czyli wykres ponad osią OX więc wszystekie wartości większe niż 0, ale jak udowodnić że są ≥4 to nie wiem...

matyk: wykaż, że zachodzi zawsze taka nierówność x⁸−8x⁴+20≥4

Tadeusz: współrzędne wierzchołka −

Ciska: Ok już rozumiem. Dziękuje wam bardzo

pigor: ... , a bez zmiennej pomocniczej np. tak wykaż, że wielomian W(x)=x⁸−8x⁴+20 ma wszystkie wartości nie mniejsze niż 4. to oznacza, że dla każdej wartości x∊R, W(x)≥4 ⇔ x⁸−8x⁴+20 ≥4 ⇔ (x⁴)²−2x⁴*4+4²+4≥4 /+(−4) ⇔ (x⁴−4)²≥0 . c.n.w.

Basia: czegoś nie łapię pigor przecież po odjęciu 4 zostaje Ci (x⁴)² − 8x⁴ ≥ 0 to skąd (x⁴−4)² ? 16 mi brakuje a już widzę; literówka po drugim ⇔ (x⁴)² − 2*x⁴*4 + 20 ≥ 4 i wtedy już gra