Oblicz pochodną silverc: Podpowiedz do zadania na obliczenie pochodnej: f(x)= x√x(x²+2) Tutaj moje pytanie co z tym zrobić? Czy moge policzyć ten przykład wzorem na iloczyn?

Tadeusz: ... a możesz różnie czyli na iloczyn albo wcześniej wymnożyć ...

matyk: zamień pierwiastek na potęgi wymnóż i masz wtedy łatwy wzór: (x^k)'=k*x^k−1 o ile k≠−1

Mila: Może wymnożyc będzie lepiej: f(x)=x*x^1₂*(x²+2) f(x)=x^3₂*x²+2x^3₂ f(x)=x^7₂+2x^3₂

	7		3
f '(x)=		*x52+2*		x12
	2		2

	7
f'(x)=		x2√x+3√x
	2

	1
f'(x)=		√x*(7x2+6)
	2

silverc: Zamieniam pierwiatek na potęgi √2= x^1₂ czyli mam takie coś: y=xx^1₂(x²) jak wymnoże to powstaje takie coś: y=x^2₃(x²+2) I mam to dalej wymnożyć czy teraz użyć wzoru na iloczyn?

Mila: Lepiej wymnożyc, patrz post. 19:22

silverc: Najpierw zrobiłem odrazu ze wzoru a później zrobiłem że wymnożyłem i wtedy wzór i całkiem inne wyniki a w tym przykładzie to co mam zrobić: f(x)=(x²+1)³lnx chodzi mi tutaj głównie co mam zrobić z tą trójką przy nawiasie

matyk: to jest potęga. Potraktuj x²+1 jako całość.

silverc: czyli funkcja złożona xⁿ i z tego policzyć?

Mila: f(x)=(x²+1)³*lnx liczysz jako pochodną iloczynu

	1
f'(x)=((x2+1)3)'*lnx+(x2+1)3*		=
	x

	(x2+1)3
=(lnx)*3*(x2+1)2*2x+		=
	x

	x2+1
=(x2+1)2*(6xlnx +		)
	x