stereometria ola: Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość R a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α oblicz v.

Janek191:

	2		3
R =		h ⇒ h =		R
	3		2

oraz

	√3
h = a		− wysokość trójkąta równobocznego
	2

więc

	√3		3
a		=		R ⇒ a√3 = 3 R
	2		2

a = √3 R ⇒ a² = 3 R² −−−−−−− a − długość boku trójkąta równobocznego

	2		2		√3		√3
x =		h =		a		=		a
	3		3		2		3

H − wysokość ostrosłupa

H		√3		√3
	= tg α ⇒ H = x*tg α =		a*tg α =		*√3*R*tg α = R tg α
x		3		3

	a2 √3		3 R2 *√3
Pp =		=
	4		4

Objętość ostrosłupa

	1		1		3 R2 *√3		√3
V =		Pp* H =		*		* R*tg α =		R3 *tg α
	3		3		4		4

=========================================