proszę o rozwiązanie ala: uzasadnij że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a² + b² = 4 większe lub równe od 2 ( a+b −ab)

matyk: popraw treść zadania, bo jest niezrozumiałe

Mila: Znaki nierówności masz nad polem tekstowym.

ala: uzasadnij że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 = 4 ≥ 2 ( a+b−ab)

ala: uzasadnij że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a² + b² = 4 ≥ 2 ( a+b−ab) już poprawny zapis

Mila: Co ma być przed 4, chyba (+)?

matyk: Za dużo trochę tych znaczków koło siebie.

Grzech667: a gdyby zacząć od tego: a² + b²=4 ⋀ 4 ≥ 2(a+b−ab)

Grzech667: mila ma rację zadanie ma wyglądać następująco: a²+b²+4 ≥ 2(a+b−ab) /+2ab a²+2ab+b²+4 ≥ 2(a+b) wzór skróconego mnożenia (a + b)²−2(a+b)+4 ≥ 0 Δ=4−16<0 zatem czynnik jest nierozkładalny stale dodatni w ten sposób uzasadniliśmy, że nierówność a²+b²+4 ≥ 2(a+b−ab) jest prawdziwa I nie da się uzasadnić prawdziwości nierówności poniżej a²+b²=4 ≥ 2(a+b−ab)

Grzech667: zapomniałem dodać w odpowiedzi, że jest prawdziwa dla ∀a,b∊ℛ

Mila: Bardzo ładnie Grzech Należało może napisać dla jasności, że dajesz podstawienie a+b =t stąd nierówność : t²−2t+4≥0

pigor: ..., no to jeszcze ja dla "swoich potrzeb", bo staram się jak mogę, unikać zmiennej pomocniczej np. tak : a²+b²+4 ≥ 2(a+b−ab) ⇔ a²+2ab+b²−2(a+b)+4 ≥ 0 ⇔ ⇔ (a+b)²−2(a+b)*1+1²+3 ≥ 0 ⇔ (a+b−1)²+3 ≥ 0 ∀a,b∊R c.n.u.

Mila: Też pięknie. A może najpiękniej.

pigor: ...,och, ach, ... ale zarumieniłem się, na szczęście nikt nie widzi., ...

Kostek: Ja widzę

Mila: Kostek patrz na ładne rozwiązanie.

matyk: to ja od siebie sposób nr 3 (a+b)²−2(a+b)+4≥0 a²+2ab+b²−2a−2b+4≥0 a²+2(b−1)a+b²−2b+4≥0 Teraz traktujemy a jako zmienną, a b jako parametr i pytamy dla jakich wartości parametru b nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste a. Po obliczeniu delty i rozwiązaniu odpowiedniej nierówności otrzymujemy, ze b jest dowolne. Mamy, zatem nie nierówność jest spełniona dla dowolnych a i b

Kostek: Widziałem bardzo mi się podoba dowód tym bardziej, ze ja rozwiązuje je nie prawidłowo wychodząc od tezy