Wyznacz PanProblem: Wyznacz wszystkie wartości parametrów a i b dla których wielomian W(x)=x3−21x2+ax+b ma trzy pierwiastki dodatnie tworzące ciag geometryczny o pierwszym wyrazie x1=3 i sumie 21. Rozwiąż nierówność W(x)(x−3)>0

Basia: W(x) = x³ − 21x² + ax + b x₁ = 3 ⇒ W(3)=0 ⇒ 27−21*9+a*3+b=0 27 − 189 + 3a + b = 0 3a+b = 189−27 3a+b = 162 x₁+x₁*q + x₁*q² = 21 3+3q+3q² = 21 3q² + 3q − 18 = 0 /:3 q² + q − 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25

	−1−5
q1 =		= −3
	2

	−1+5
q2 =		= 2
	2

czyli to może być ciąg: −3; 9; −27 lub −3; −6; −12 przypadek 1: x₁ = −3 x₂ = 9 x₃ = −27 W(9) = 0 9³ − 21*9²+a*9+b = 0 liczysz i rozwiązujesz układ równań (drugie już masz: 3a+b = 162 ) potem podstawiasz za a i b i dopiero mając jawną formę W(x) rozwiązujesz nierówność przypadek 2: tak samo

PanProblem: czyli to może być ciąg: −3; 9; −27 lub −3; −6; −12 Dlaczego −3 skoro pierwszy wyraz ciągu to 3?

Aga1.: Raczej 3,−9, 27 lub 3,6,12.

Basia: pomyliłam się; gdzieś zobaczyłam −3 (nie wiem gdzie) oczywiście tak jak napisała Aga1 3, −9, 27 lub 3; 6; 12

Grzech667: tam gdzie było q₁=−3

PanProblem: i do tego wydaje mi się że q>0 czyli będzie tylko ten przypadek x1=3 x2=6 x3=12

Basia: a skąd niby wynika, że q>0 ? chyba, że było w treści, a nie dopisałeś

Basia: a sorry; było w treści "trzy pierwiastki dodatnie" czyli q= −3 odpada zostaje q=2 i ciąg 3,6,12

PanProblem: otóż to no i o ile nie zroibiłem błędów to wyszło by (x³ − 21x² + 126x − 216)(x−3)>0 Ma ktoś pomysł na rozłożeniu tego wielomianu?

Basia: chyba dobrze, bo pięknie się rozkłada 126 = 2*63 = 2*3*21 216 = 6³ x³−21x²+126x−216 = (x³ − 6³) − 21x(x−6) = (x−6)(x²+6x+36) − 21x(x−6) = (x−6)(x²+6x+36−21x) = (x−6)(x² − 15x + 36) dalej już na pewno wiesz

PanProblem: wynik konowcy sie zgadza Dziek iza pomoc