Równanie z pierwiastkami karelo: Witam! Mam problem z następującym zadaniem: Rozwiąż równanie: √x+15−8√x−1 + √x+8−6√x−1 = 1 Zapewne, gdybym podnosił do kwadratu obustronnie to coś mogłoby wyjść jednak jestem pewien że nie tędy droga a innej nie mogę wymyśleć....

monik: x−1 jest całe pod pierwiastkiem czy tylko samo x?

Mila: x+15−8√x−1=(4−√x−1)²

karelo: pod pierwiastkiem jest całe x−1. chyba juz bede wiedział jak to ogarnąć.....

Mila: Czy pod drugim pierwiastkiem dobrze zapisałeś ?

karelo: tak.... ale podnioslem to wszystko do kwadratu i nawet obliczenia nie byly zbytnio trudne. ostatecznie wyszlo mi 0=0 moze malo prawdopodobne ale moze faktycznie nie przewidzieli innego sposobu rozwiazywania tego zadania...

PW: Toż Mila podpowiada jak zrobić bez podnoszenia do kwadratu. Pod drugim pierwiastkiem też jest kwadrat: x+8−6√x−1 = (3−√x−1)²

Mila: Podstawienie: √x−1=t, t≥0, x−1=t², x=t²+1 √t²−8t+16+√t²−6t+9=1 √(t−4)²+√(t−3)²=1 |t−4|+|t−3|=1

Karol: ok teraz wszystko jasne. dzieki

Mila: Dobrze, że spojrzałeś, myślałam,że na darmo wyjaśniałam.