funkcje rys. ciekawsky: Mam mniej więcej taką funkcję (normalnie jest parzysta, ale nie wyszło :<). Ciekawi mnie jej wzór i jak można przedstawić jej logarytm naturalny.

wmboczek: może być coś takiego −a^|x|+1

ZKS: Przykładowo dla a = 2 zobacz jak wygląda wykres funkcji y = −2^|x| + 1. Warunek to a ∊ (0 ; 1) i wtedy to wygląda dobrze.

ciekawsky: Nie rozumiem, ta przerywana kreska to asymptota (btw). Głównie mi chodzi o narysowanie ln(f(x)) − tzn. ln z tej funkcji.

ZKS:

	1
Przykładowo a =		wykres y = −(a)|x| + 1 wygląda tak
	2

	1
y = −(		)|x| + 1.
	2

Basia: niebieskie to wykres: f(x) = −(¹₂)^|x| + 1 ln(f(x) to mniej więcej coś takiego jak to czerwone prawie bo oszukałam trochę

Basia: mnie się jednak wydaje, że to jest inna funkcja różniczkowalna w zerze (a te "nasze" nie są, mają w zerze ostrze) i ma dwa symetryczne punkty przegięcia coś takiego; tylko wzoru nie mogę dopasować, ale wiem, że istnieje

Basia:

	x2
już mam; to jest f(x) =
	x2+1

ciekawsky: Idealnie, bardzo dziękuję. Zastanawiałem się jeszcze nad −e⁽−x²)+1, ale Twoje rozwiązanie jest jeszcze lepsze. Mógłbym prosić o jakieś porady, jak bym dostał podobną funkcję na sprawdzanie?

ciekawsky: Mam jeszcze taką funkcję zbliżoną do sin x. Ograniczona jest domeną do niebieskich punktów włącznie (tam x=0), maksymalna wartosc = 2, min. = −2. Czy wtedy funkcja odwrotna będzie też podobna do 1/(−sin x), tak jak narysowałem pomarańczowym?

Basia: Wykres funkcji odwrotnej do f(x) (o ile ta odwrotna istnieje) jest symetryczny do wykresu y=f(x) względem prostej y = x. Jest tak dlatego: f: x→y to f⁻¹:y → x czyli jeżeli do wykresu f należy P(x,y) to do wykresu f⁻¹ należy P(y,x) a to właśnie jest symetria względem prostej y=x Odgadywanie wzoru funkcji nie jest więc w ogóle potrzebne. Co do Twojego rysunku to ta funkcja nie jest różnowartościowa. Funkcja do niej odwrotna nie istnieje. Można zbudować funkcję odwrotną tylko rozpatrując f(x) w tym niebieskim przedziale. I to byłoby to czerwone, ale tylko od kropki do kropki.