Dla jakich wartości a i b liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu. asia: Dla jakich wartości a i b liczby 3 i −1 są pierwiastkami wielomianu. x³+ax²+bx−3? Znajdz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

AS: Za x podstaw najpierw 3 potem −1 dostaniesz układ dwóch równań z niewiadomymi a i b. i po sprawie.

Bogdan: Najwygodniej jest tu zapisać wielomian w postaci iloczynowej. Przyjmujemy oznaczenie: x₃ = p to trzeci pierwiastek wielomianu. W(x) = (x − 3)(x + 1)(x − p) ⇒ w(x) = (x² − 2x − 3)(x − p) W(x) = x³ − px² − 2x² + 2px − 3x + 3p W(x) = x³ + (−p − 2)x² + (2p − 3)x + 3p a = −p − 2 b = 2p − 3 −3 = 3p ⇒ p = −1 a = 1 − 2 = −1, b = 2*1 − 3 = −5. Odp.: a = −1, b = −5, x₃ = −1, W(x) = x³ − x² − 5x − 3

Bogdan: Dzień dobry Asie. Dobrego dnia życzę