uzasadnij, że Marek: Bardzo prosiłbym o pomoc : Uzasadnij, że dla każdej liczby nieparzystej n liczba n³ − n jest podzielna przez 24

Basia: n jest nieparzysta ⇒ n = 2k+1 ⇒ n³−n = n(n²−1) = n(n−1)(n+1) = (2k+1)(2k+1−1)(2k+1+1) = 2k(2k+1)(2k+2) = to są trzy kolejne liczby naturalne więc jedna z nich musi być podzielna przez 3 2k(2k+1)*2(k+1) = 4k(k+1)(2k+1) 4 nie jest podzielne przez 3 czyli jedna z liczb k; k+1; 2k+1 musi być podzielna przez 3 a jedna z liczb k; k+1 (dwie kolejne) musi być parzysta co daje podzielność przez 4*3*2 = 24 albo dowód indukcyjny