Funkcje bezendu:

	x
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=		. Uzasadnij, że istnieje nieskończenie wiele
	x2+4

par różnych par rzeczywistych, dla których funkcja f przyjmuję tę samą wartość, a następnie podaj wszystkie pary różnych liczb całkowitych o tej własności D=R. Co mam zrobić w następnym kroku ? (Proszę nie pisać całego rozwiązania zadania )

asdf: wykaz, ze jest nieparzysta

bezendu:

	−x
f(−x)=
	x2+4

	x
−f(x)=−
	x2+4

asdf: wzor na funkcje nieparzystą? P.S Ide spac, jutro pomoge.

bezendu: Funkcja nieparzysta f(−x)=−f(x) dobranoc

Mila: 1) Zał. a≠b⇒f(a)=f(b)

	a		b
⇔		=
	a2+4		b2+4

cd należy do Ciebie.

bezendu: ab²+4a=a²b+4b ab²−a²b+4a−4b=0 ab(b−a)+4(a−b)=0 ab(b−a)−4(b−a)=0 (b−a)(ab−4)=0 b=a a²−4=0 a²=4 a=2 lub a=−2

Mila: Bezendu, było założenie,że a≠b. W takim razie ab−4=0⇔ ab=4 Działaj dalej.

bezendu: (−1,−4) (−4,−1) (2,2) (−2,−2)

Mila: Pary różnych liczb!

bezendu: Mila ale jak będę różne liczby to np −1*4≠4 a mam ab=4 ?

Basia:

a		b
	=
a2+4		b2+4

a(b²+4) = b(a²+4) ab² + 4a = a²b + 4b ab² − a²b + 4a − 4b = 0 ab(b−a) + 4(a−b) = 0 ab(b−a) − 4(b−a) = 0 (b−a)(ab−4) = 0 b−a = 0 lub ab−4 = 0 a=b (odpada, bo mają być różne) lub ab=4

	4
dla a≠0 masz b=
	a

czyli np. f(2) = f(¹₂) i f(3) = f(¹₃) i f(4) = f(¹₄ f(²₃) = f(³₂) f(−2) = f(−¹₂) i tak dalej. takich par jest nieskończenie wiele

Basia: oj tam te przykłady pomyliłam odpadają tylko pary (2;2) i (−2;−2) czyli za a możesz sobie podstawić każdą liczbę ≠ od 0; −2; 2 f(3) = f(⁴₃) f(4) = f(1) f(5) = f(⁴₅) f(¹₂) = f(8) i tak dalej

bezendu: Dziękuję Basia

Mila:

	x
f(x)=
	x2+4

Mają być pary różnych liczb całkowitych (a,b), takich, że f(a)=f(b) Czyli mamy pary: (−1,−4) (−4,1) (1,4) (4,1) Sprawdzenie dla (−1,−4)

	−1		−1
f(−1)=		=
	1+4		5

	−4		−4		−1
f(−4)=		=		=
	16+4		20		5

bezendu: Czyli rozwiązaniem będę tylko te 4 pary tak ?

Mila: Wg mnie tak, a co pisze w odpowiedzi?

Basia: nie; rozwiązań rzeczywistych (o takie Cię pytają) jest nieskończenie wiele a potem Cię pytają o pary całkowite i te Ci Mila wypisała sam to napisałeś: Uzasadnij, że istnieje nieskończenie wiele par różnych par rzeczywistych, dla których funkcja f przyjmuję tę samą wartość, a następnie podaj wszystkie pary różnych liczb całkowitych o tej własności

bezendu: (1,4) oraz (−1,−4)

Mila: Tam mam literówkę w drugiej parze. Ma być (−4,−1)

bezendu: Muszę jeszcze raz przeanalizować to zadanie.