W urnie jest 6 kul białych, 4 czarne i 2 zielone. Ewelina: W urnie jest 6 kul białych, 4 czarne i 2 zielone. Losowano cztery razy po jednej kuli, ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie trzy razy wyjęto kulę białą. Zatem |Ω| = 12⁴ Problem pojawia się przy A odp. to ¹₈ zaś A = 6³*6*2 Może mi ktoś wytłumaczyć skąd to się wzięło? Z góry bardzo dziękuję za pomoc!

wmboczek: powinno być 1/4 ze schematu bernoulliego

wmboczek: 6³ białe 6 niebiałe 4 uporządkowania niebiałej

PW: Uznajemy, że Ω składa się z 4−elementowych kombinacji tworzonych ze zbioru 12−elementowego

	12 4
|Ω|=		= 495.

Zdarzenia sprzyjające to takie kombinacje, w których 3 elementy należą do zbioru 6−elementowego kul czarnych, a 1 element − do zbioru kul innego koloru. Można takiego wyboru dokonać na

	6 3		6 1		6!
		•		=		•6 =120 sposobów.
					3!3!

Szukane prawdopodobieństwo jest więc równe

	120		8
		=		.
	495		33

UWAGA. Nie wolno w takim zadaniu uznać, że |Ω| = 12⁴ − stosujesz wzór na 4−elementowe wariacje z powtórzeniami, czyli ustawiasz wylosowane kule w kolejkę, tak jakby można było odróżniać między sobą np. czarne kule. Nic takiego w treści zadania nie ma.

PW: Oj, źle rozwiązałem − nie uwzględniłem, że losujemy ze zwracaniem, czyli rozwiazałem inne zadanie. Zaraz się poprawię.

PW: Mamy do czynienia z przestrzenią Ω₁, w której występują dwa możliwe zdarzenia:

	6		1
− wylosowano kulę białą (obliczamy w pamięci P1(B)=		=		)
	12		2

	4+2		1
− wylosowano kulę innego koloru niż biały (P1(N) =		=		.
	12		2

Doświadczenie powtarzamy 4−krotnie w niezmieninych warunkach, czyli tworzymy przestrzeń zdarzeń Ω, w której zdarzeniami elementarnymi są 4−elementowe ciągi, w których każdy element należy do zbioru {B,N}, a prawdopodobieństwo jest określone wzorem

	1
P((a,b,c,d))=P1(a)•P1(b)•P1(c)•P1(d)=(		)4
	2

a,b,c,d mogą przybierać wartości B lub N (biała lub nie−biała). Zdarzenie B₃ "wylosowano dokładnie 3 kule białe" : B₃= {(B,B,B,N), (B,B,N,B), (B,N,B,B), (N,B,B,B)} |B₃|= 4, a więc

	1		1
P(B3) = 4•(		)4 =		.
	2		4