TRYGONOMETRIA-Uzasadnij:nierówność jest spełniona dla dowolnego kąta ostrego alf Amelia: Uzasadnij, że nierówność jest spełniona dla dowolnego kąta ostrego α. tgα+ctgα≥2

ICSP:

	sinα		cosα		1		2		2
tgα + ctgα =		+		=		=		≥		= 2
	cosα		sinα		sinαcosα		sin2α		1

dla każdego kąta ostrego α

Mila: α− kąt ostry, sinα>0 i cosα>0

sinα		cosα
	+		≥?2
cosα		sinα

	sin2α+cos2α
⇔		≥ 2 /*(sinα cosα) ⇔
	sinα*cosα

sin²α+cos²α≥2sinα*cosα ⇔(sinα−cosα)²≥0 nierówność prawdziwa. cnw

Amelia: Nie rozumiem przejścia z: 1 / sinαcosα = 2 / sin2α ....

PW: No to jeszcze trzeci sposób: x=tgα, x>0 (bo kąt ostry)

1
	=ctgα
x

Lewa strona to wartość funkcji

	1
f(x) = x+		, x∊(0,∞)
	x

Nierówność f(x)≥2, czyli

	1
x+		≥2, x∊(0,∞)
	x

jest równoważna nierówności x²+1≥2x (można było pomnożyć przez x, bo jest dodatnie − nierówność nie zmienia się na przeciwną). x²−2x+1≥0 (x−1)²≥0, a te nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x.

Amelia: aaa już rozumiem, nieważne

ICSP: Hmm no to raczej rozwiązanie Mili przeanalizuj Moja opiera sie na wzorze sin2x = 2sinxcosx i nie wiem czy go już miałaś czy nie