wyznacz liczby całkowite mique: Wyznacz wszystkie liczby całkowite n takie, że 5ⁿ+7ⁿ+11⁼6ⁿ+8ⁿ+9ⁿ Proszę o pomoc....

mique: 11ⁿ − tam ma być

Vax: Równoważnie (11ⁿ−10ⁿ) + (10ⁿ−9ⁿ) = (8ⁿ−7ⁿ) + (6ⁿ−5ⁿ). Zdefiniujmy f:ℤ₊→ℚ f(x) = (x+1)ⁿ−xⁿ, n ∊ ℤ. Jeżeli n ≠ 0,1, to f(x) jest ściśle rosnąca. Istotnie, widzimy, że f'(x) = n(x+1)ⁿ⁻¹−nxⁿ⁻¹ = n((x+1)ⁿ⁻¹−xⁿ⁻¹), funkcja jest ściśle rosnąca gdy f'(x) > 0, jeżeli n ≥ 2, to wystarczy pokazać (x+1)ⁿ⁻¹ > xⁿ⁻¹ ⇔ x+1 > x ⇔ 1 > 0 co jest prawdą, a gdy n < 0 to chcemy pokazać (x+1)ⁿ⁻¹ < xⁿ⁻¹ ⇔ x+1 > x ⇔ 1 > 0 (bo n−1<0). Równość w zadaniu możemy zapisać jako f(10) + f(9) = f(7) + f(5). Dla n=0 lub n=1 zachodzi równość, a dla n ≥ 2 v n ≤ −1 wiemy, że f(x) będzie rosnące, czyli f(10)+f(9) > f(7)+f(5), więc jedynymi rozwiązaniami są n=0 , n=1.

mique: dziękuję bardzo

mique: Czy ktoś z Was (umiejących matematykę) jest z okolic Szczecina lub Kołobrzegu Potrzebuję korepetycji face to face. Chodzę do 1 klasy LO.

mique: .....i NIC z tego nie kumam.

mique: ...i NIC z tego nie kumam

mique: NIC