Funkcje Piotruś: Czy istnieje funkcja liniowa rosnąca, której wykres przechodzi przez II, III i IV ćwiartkę układy współrzędnych? Odpowiedź uzasadnij. Wiem, że nie, ale nie wiem jak to uzasadnić.

Piotr 10: Najlepiej jest to na rysunku zobaczyć, narysuj sobie układ kartezjański, oznacz I,II i IV ćwiartkę układu współrzędnych i zobacz czy się da

Piotruś: To zadanie trzeba zrobić pisemnie. Już napisałem, że wiem, że się nie da. Nie napiszę przecież w uzasadnieniu, że próbowałem i mi nie wychodzi więc jest to niemożliwe.

5-latek: Moze np tak . Funkcja jest rosnaca jesli dla x₁<x₂ to f(x₁)<f(x₂) czyli ze wzrostem argumemtow wzrasta wartosc funkcji i teraz ananlizuj jakie sa x_sy i y_ki w kazdej cwiartce np w IV x>0 a y<0

Rafał28: Funkcja liniowa rosnąca zawsze przetnie I lub III ćwiartkę z racji tego, że nigdy się nie kończy. Tak więc dla każdej funkcji rosnącej liniowej znajdziemy taki punkt P(x, y), gdzie x>0, y>0. Jeśli chodzi o dowód takiego twierdzenia to należałoby chyba pokombinować coś z monotonicznością funkcji

5-latek: Oczywiscie tez funkcja jest rosnaca gdy wspolczynnik a>0 czyli y=ax+b

5-latek: A tak poza tym to nie trzeba sobie stwarzac sztucznych ograniczen(ale i tez nauczyciele sami tez stwarzaja) ze nie mozna geometrycznie to pokazac tak jak polecil to Piotr10 Jesli mamy wzor y=ax+b i a>0 to rosnaca to mozna przeciez pokazac na wykresie ze jesli b<0 to wykres przzechodzi przez 3, 4 i 1 cwiartke natomiast jesli b>0 to przez 3 2 i 1 cwiartke