rownanie okregu Szymon: Wyznacz równanie okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach A=(0,−3) . B=(4,0) , C=(0,3) .

Basia: zauważ, że AB i CB są symetryczne względem osi OX czyli oś OX jest dwusieczną kąta ABC zatem S, który leży na dwusiecznej kąta ABC musi leżeć na OX S(x;0) x>0 ale to jest równocześnie promień tego okręgu czyli S(r;0) r>0 odległość S od AC = r teraz potrzeba i wystarcza aby odległość S od pr.AB i pr.BC= r 1. piszesz równanie prostej AB 2. zapisujesz odległość S od pr.AB 3. przyrównujesz do r; rozwiązujesz równanie 4. masz współrzedne S; masz promień; piszesz równanie okręgu

Mila: Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych, jedną z dwusiecznych jest oś Ox S=(x,0) S jest jednakowo odległy od boków ΔABC AC: x=0

	−3
BC: y=ax+3 i 0=4*a+3⇔y=		x+3⇔3x+4y−12=0
	4

	|3*x+4*0−12|
d=		odległość punktu S=(x,0) od prostej BC
	√32+42

	|3x−12|
d=		i x>0
	5

Odległość od osi Oy jest równa x, x>0

|3x−12|
	=x i x>0
5

3x−12=5x lub 3x−12=−5x 2x=−12 lub −8x=−12

	3		3
x=−6∉D lub x=		i r=
	2		2

	3		9
(x−		)2+y2=
	2		4

Bogdan:

	1
W tym zadaniu łatwo jest obliczyć pole trójkąta: P =		*6*4 = 12
	2

oraz jego obwód: L = 6 + 2*√3² + 4² = 6 + 10 = 16

	L		2P		2*12		3
Pole trójkąta to także P =		*r ⇒ r =		⇒ r =		=
	2		L		16		2