Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej. Ac.: O funkcji kwadratowej f(x) wiadomo, że jej wykres powstał przez przesunięcie równoległe wykresu funkcji g(x) = 2x². Ponadto wiadomo, że rozwiązaniem nierówności f(x) < 0 jest przedział (2, 4). Napisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Skoro f(x) < 0 ⇔ x ∊ (2, 4), to wierzchołek paraboli będzie miał współrzędną x równą 3, tak? Bo to tak jakby średnia arytmetyczna 2 i 4. I co dalej? I jak mam zapisać najpierw w postaci kanonicznej z tym p − dodać, czy odjąć?

ZKS: Powiedz ile wynoszą miejsca zerowe funkcji f(x).

Ac.: No rzeczywiście... Takie proste zadanie, wystarczy z postaci iloczynowej skorzystać. Oczywiście miejsca zerowe to 2 i 4. Jak będę miał jeszcze jakieś problemy, to napiszę. Dzięki!

ZKS: Pisz śmiało. Na zdrowie.

Ac.: Zapisałem, że f(x) = a(x − 2)(x − 4), ale nie wiem, co dalej z tym zrobić.

ZKS: A ile wynosi współczynnik przy najwyższej potędze w funkcji g(x)?

Ac.: A to on się nie zmieni? Czyli w sumie wychodzi na to, że nie wszystkie informacje z zadania były potrzebne?

Ac.: Jak dobrze rozumiem, a się nie zmieni, bo przy przesunięciu równoległym tylko p i q się zmienia. Dobrze mówię? Tak byłoby dobrze.

ZKS: Dobrze mówisz.

Ac.: Myślę, że teraz jest już to jasne. Jeszcze raz dziękuję.

ZKS: Mając funkcję y = ax² i przesuwając ją o wektor u^→ = [p ; q] mamy y = a(x − p)² + q y = ax² − 2apx + ap² + q więc widzimy że współczynnik przy najwyższej potędze się nie zmienia.

ZKS: Proszę.