oblicz różnicę pierwiastków zbynek: √ 24 − 2√80 − √ 2√20 + 21 kto skory do pomocy ?

ICSP: 24 − 2√80 = 24 − 8√5 i teraz 24 − 8√5 = 20 − 8√5 + 4 = (2√5)² − 2 * 2√5 * 2 + 2² = (2√5 − 2)² Drugi w podobny sposób Potem to już z górki bo √a² = |a|

zbynek: trzeba spostrzec tą 5 pod pierwiastkiem we wzorze a2 − 2ab + b2 w częsci "− 2ab " która wraz z 4 z 24 (czyli a2) stworzą właśnie 8 pierwiastków z 5 w ostatecznym rozłożeniu wzoru skróconego mnożenia. Dzieki za spostrzegawczość !

marek: a jesli nie będzie widać tego jak rozłożyć wyrażenie pod pierwiastkiem? np. √√5+1

ICSP: wtedy zakładasz że da się je zawinąć do wzoru skróconego mnożenia (a+b)² i wtedy : (a+b)² = 1 + √5 a² + 2ab + b² = 1 + √5 stąd : a² + b² = 1 ab = 2√5 Wystarczy teraz rozwiązać ten układ równań

marek: chyba jednak ten... a²+b²=1 2ab=√5 układ sprzeczny, co nie powinno byc możliwe, bo liczba pod pierwiastkiem na pewno jest dodatnia.

ICSP: więc wyrażenia 1 + √5 raczej nie zawiniesz do wzoru (a+b)²

marek: niby czemu nie? Nie widzę podstaw, żeby sadzić, że to niemożliwe. √5+1>0 więc na pewno da się ta liczbę zapisać jako kwadrat sumy. Nie powinien wychodzić układ sprzeczny.

ICSP: No to skoro nie wychodzi tak to może wyjdzie tak : a² + b² = √5 2ab = 1 Ten układ już z pewnością będzie miał jakieś rozwiązania

marek: rozwiązania niestety bardziej komplikują zapis

ICSP: Czasem tak bywa

Gustlik: Powyłączaj czynniki przed pierwiastek: √80=4√5, √20=2√5 i zastosuj dwa proste wzorki:

	√a+x		√a−x
√a±b√c=		±
	√2		√2

gdzie x=√a²−(b√c)²