Reszta z dzielenia wielomianu Matt: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x⁴+x³−3x²−4x−4 jest wielomianem R(x)=x³−5x+1. Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F(x)=x²−4 Nie wiem jak rozpisac P(x), pomozcie

ZKS: Zauważ że −3x² = x² − 4x². Później grupujesz.

Basia: P(x) = x⁴+x³+x² − 4x²−4x−4 = x²(x²+x+1) − 4(x²+x+1) = (x²+x+1)(x²−4) W(x) = Q(x)*(x²+x+1)(x²−4) + R(x) = Q(x)*(x²+x+1)*F(x)+R(x) czyli reszta z dzielenia W(x) przez F(x) będzie taka jak reszta z dzielenia R(x) przez F(x) x³ − 5x+1 = x(x²−4) − x + 1 R₁(x) = −x+1

Matt: nie wiem jak obliczy pierwiastki z tego P(x), jak to zapisac w postaci iloczynowej?

Matt: sorry wyslalem przed odswiezeniem, dzieki Basia!

Basia: P(x) = x⁴+x³+x² (pierwsza grupa x² przed nawias) − 4x² − 4x−4 (−4 przed nawias) = x²(x²+x+1) − 4(x²+x+1) teraz x²+x+1 przed nawias, to jest nierozkładalne Δ=−3 = (x²+x+1)(x²−4) = (x²+x+1)*F(x) pierwiastki P(x) nie są Ci do niczego potrzebne, ale jak chcesz to masz P(x) = (x²+x+1)(x²−2²) = (x²+x+1)(x−2)(x+2) x₁ = −2 x₂ = 2

pigor: ...zauważ, że P(±2)=0 , wtedy W(−2)= P(−2)*Q(−2) +R(−2)= 0 −8+10+1= 3 i W(2)= P(2)*S(2)+R(2)=0 +8−10+1= −1, zatem szukana reszta R₂(x)=ax+b= ? z dzielenia W(x) przez przez F(x)= x²−4 jest taka, że W(−2)= R₂(−2) i W(2)= R₂(2) ⇔ 3= −2a+b i −1= 2a+b /± stronami ⇔ ⇔ 2=2b i 4= −4a ⇔ b=1 i a=−1 ⇒ R₂(x)= −x+1 − szukana reszta . ...