zbiory liczbowe erykjestspoko: Muszę udowodnić jedno równanie na podstawie wzorów dotyczących zbiorów. A = (A\B) ∪ (A∩B)

Basia: czyli masz udowodnić, że (A\B)∪(A∩B) = A to szkoła i ma być metoda obrazkowa, czy studia, albo bardzo wymagające liceum i ma być użyty formalny aparat rachunku zdań czyli logika ?

erykjestspoko: Metody obrazkowej nie potrzeba, to jest liceum i ma zostać użyta logika

Basia: sposób 1: (bez rachunku zdań) (A\B)∪(A∩B) = (A∩B')∪(A∩B) = (A∩A)∪(A∩B)∪(B'∩A)∪(B'∩B) = A∪A∩(B∪B')∪∅ = A∪(A∩Ω) = A∪A = A sposób 2: (rachunek zdań) x∊(A\B)∪(A∩B) ⇔ x∊(A\B) ∨ x∊(A∩B) ⇔ (x∊A ∧ x∉B) ∨ (x∊A ∧ x∊B) ⇔ (x∊A∨x∊A) ∧ (x∊A ∨ x∊B) ∧ (x∉B ∨ x∊A) ∧ (x∉B ∨ x∊B) ⇔ x∊(A∪A) ∧ [ x∊A∨(x∊B ∧ x∉B) ∧ (x∊B' ∨x∊B) ⇔ x∊A ∧ [x∊A ∨ (x∊B ∧x∊B')] ∧ x∊(B∪B') ⇔ x∊A ∧ [x∊A ∨ x∊(B∩B') ] ∧ x∊Ω ⇔ x∊A ∧ [x∊A∨x∊∅ ] ∧ x∊Ω ⇔ x∊A ∧ x∊(A∪∅) ∧ x∊Ω ⇔ x∊A ∧ x∊A ∧ x∊Ω ⇔ x∊(A∩A∩Ω) ⇔ x∊A

pigor: ..., mamy udowodnić, że (A\B)∪(A∩B) = A ., no to np. tak : x∊ (A\B)U(A∩B) ⇔ x∊(A\B) ∨ x(A∩B) ⇔ (x∊A ∧ x∉B) ∨ (x∊A ∧ x∊B) ⇔ ⇔ x∊A ∧ (x∉B ∨ x∊B) ⇔ x∊A ∧ x∊Ω ⇔ x∊A c.b.d.u.. ...