Proste, elementarne pytanie teoretyczne z matematyki I_love_PI: Hej! Mam takie pytanie, zadam je, żeby wątpliwości zniknęły

	2x+1
*dane jest równanie		=0 , no więc oczywiste, że x≠0, czyli wolno pomnożyć przez x,
	x

pytanie − czy wolno równanie obustronnie mnożyć/dzielić przez niewidomą? **są czasem takie rówania typu 3a²=a, gdzie nie wolno skarać a (szczególnie na matematyce), ale na lekcjach np fizyki, bardzo często, MAMY SKARAĆ − więc o co chodzi, kiedy można, a kiedy nie wolno?

asdf: w tym przypadku liczysz miejsce zerowe, czyli masz jakby dwie funkcje:

	2x+1
f(x) =
	x

h(x) = 0 teraz szukasz takich argumentów (x), dla których funkcja f(x) ma punkty wspólne z funkcją h(x)

asdf: funkcja się zeruje, gdy mianownik (góra) = 0 (dół nie może przecież być zerem − to już jest ustalane przy dziedzinie) jak widać: 2x + 1 = 0

	1
x = −
	2

I_love_PI: czyli dzięki temu mogę mnożyć w równaniach przez mianownik?

	2x+1
np		=2, tęż mogę mnożyć przez mianownik?
	x

a co z tym 3a²=a?

I_love_PI: chodzi mi o zasady − kiedy można, a kiedy nie wolno dzielić przez niewiadomą równania

Garth:

licznik
mianownik

asdf: Przy nierównościach trzeba mnożyć przez liczbe dodatnią, dlatego też często jest:

a
	> 0 // * b2
b

a*b2
	> 0
b

a * b > 0 i tyle. Co do: 3a² = a // na drugą stronę 3a² − a = 0 a(3a − 1) = 0 a=0 a = 1/3 a jeżeli byś skrócił(a) to: 3a² = a // :a 3a = 1 a = 1/3 no i brakuje jednego rozwiązania, dla a =0, ponieważ: 3 * 0² = 0 0=0

asdf: @Garth racja

Garth: Rownanie − mnozyc mozna, nierownosc − nie zawsze.

ICSP: Możesz dzielić sobie równania stronami, mnożyć je stronami pod jednym warunkiem : Musisz mieć 100% pewność że liczba przez którą mnożysz ( lub dzielisz) nie jest równa 0

I_love_PI: ale chodzi mi o równania powiedzcie(czy mam rację), że równań dzielić nie można, ale czemu czasem na lekcjach wręcz każą to robić? czyli równanie MNOŻYĆ przez NIEWIADOME można ZAWSZE ?

asdf: zeby wpasc na to, dlaczego tak to jest najlepiej jest to robić na zwyklych liczbach, a niewiadome odstawić na bok, np. dlaczego tak się dzieje, że:

	1		1
a > b ⇒		<
	a		b

odp (na przykladzie): a = 4 b = 3

	1		1
4 > 3 ⇒		(0.25) <		( 0.(3) )
	4		3

asdf: I_love_Pl, jak tego nie zrozumiesz to idź z tym najlepiej do nauczyciela, po lekcjach sie zapytaj, bez tego będzie ciężko

I_love_PI: ICSP: ok, czyli jak jest 2x+1=5x i pomnożę obustronnie przez x, to źle, bo to może być zero, czyli muszę mieć jakieś warunki w zadaniu wykluczające zero?

	2x+1
ale z drugiej strony		=0 ==> 2x+1=0 to też obustronnie się mnożyło przez x
	x

I_love_PI: asdf − no dzięki, myślałam, że na forum przynajmniej ktoś wyjaśni

ICSP: 2x + 1 = 5x nie możesz pomnożyć przez x ponieważ x należy do dziedziny a równanie

2x + 1
	= 0 możesz pomnożyć przez x bo x nie należy do dziedziny
x

ZKS: Tylko zauważ że Twoje wyjściowe równanie to

2x + 1
	= 0 masz ułamek więc przed zrobieniem jakichkolwiek działań czy uproszczeń na
x

tym wyrażeniu trzeba najpierw wyznaczyć dziedzinę tego równania.

I_love_PI: ICSP : czyli stąd wniosek, że przez to, co należy do dziedziny, mnożyć nie mogę?

I_love_PI: wyznaczyłam dziedzinę na początku x≠0

I_love_PI:

	2x+1
ale jak mam np		=0, to x≠1 to nie mogę pomnożyć przez x, bo możliwe, że x=0, ale
	x−1

mogę pomnożyć przez x−1, bo na pewno 1 nie należy do dziedziny i nic się nie zmieni, czy dobrze Was rozumiem?

asdf: rozwiąż jeszcze raz: x−1 ≠ 0

asdf: sorry, juz mi sie myli