zadanie maturalne, prosze o pomoc DANIEL: TREŚĆ: boki trojkata ABC sa rowne a,b,c. Oblicz dlugosc srodkowej poprowadzonej z wierzcholka A do boku a. zrobilem to tak ze oznaczylem srodkowa jako odcinek x. nastepnie dla kata zaznaczonego na rysunku po prawej wyznaczylem wartosc (180−sinα) a wiec dla kata u gory wystarczy dac wartosc 180 stopni nastepnie porownalem pola obu trojkatow na ktore dzieli srodkowa i wyszly ze sa one rowne. skoro srodkowa dzieli bok a na dwie rowne czesci oraz jest ona bokiem wspolnym dla obu trojkatow (jak zreszta i bok a ) to wynika z tego fakt ze boki calego trojkata czyli "b" i "c" musza tez byc rowne. a wiec wywnioskowalem ze jest to trojkat rownoramienny i srodkowa opuszczona na bok "a" dzieli go na polowy i jest zarazem wysokoscia tego trojkata nastepnie zrobilem pitagorasa x² + 1/4x² = b² po odpowiednim przeksztalceniu doszedlem do obliczenia x. PROSZE MI POWIEDZIEC CZY TO ZADANIE JEST ZROBIONE PRZEZEMNIE DOBRZE. POZDRAWIAM .

DANIEL: ta krecha na rysunku to nie wiem co to wiec prosze sie tym nie sugerowac

PW: Miałeś za zadanie wyprowadzić tzw. wzór na długość środkowej. Pewnie trzeba zastosować twierdzenie cosinusów (kilka razy). Nie będę się wdawał w szczegółową krytykę, ale popatrz sam: miałeś dowolny trójkąt (boki a,b,c), a dochodzisz jakimś dziwnym sposobem do wniosku, że jest to trójkąt równoramienny. Nie może być takiego wniosku, w założeniach nie ma nic, co by uprawniało do takiego wniosku, w tym twierdzeniu właściwie nie ma żadnych założeń − jest trójkąt i środkowa. Od poprowadzenia środkowej trójkąt nie robi się równoramienny.

Eta: Z tw. cosinusów

	a2		a
c2= s2+		−2*s*		*cosα cos(180o−α)= −cosα
	4		2

	a2		a
i b2= s2+		+2*s*		*cosα
	4		2

+ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dodając stronami

	a2
c2+b2=2s2+		/*2
	2

4s²= 2c²+2b²−a²

	1
s=		√2c2+2b2−a2
	2