Zadanie z wartością bezwzględną Bogdan: Rozwiąż równanie: lx+1l−lxl+3lx−1l−2lx−2l=lx+2l Wyznaczam przedziały wyliczam niewiadomą i wychodzi mi jedno rozwiązanie x=−2 a w odpowiedziach są przedziały potrafi mi ktoś wytłumaczyć na jaki inny sposób rozwiązać te zadanie by było zgodne z odpowiedzią?

matyk: strasznie dużo tych przedziałów pokaż jak robisz.

bogdan: A czy jest mozliwosc by wynikiem równania była nierówność? Bo możliwe ze jest błąd w odpowiedzi

ZKS: Jest taka możliwość.

asdf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%2B1%7C+-+%7Cx%7C%2B3%7Cx-1%7C-2%7Cx-2%7C%3D%7Cx%2B2%7C

Mila: Przedziały na osi. lx+1l−lxl+3lx−1l−2lx−2l=lx+2l 1) x<−2 wszystkie wyrażenia ujemne: −x−1−(−x)+3(−x+1)−2(−x+2)=−x−2⇔ −x−1+x−3x+3+2x−4=−x−2⇔ −x−2=−x−2 prawda niezależnie od wartości x.⇔ 0=0 ⇔każda liczba z przedziału (−∞, −2) spełnia równanie x∊(−∞,−2) 2) x∊<−2,−1) |x+2|=x+2 dla pozostałych zmieniamy znaki −x−1+x−3x+3+2x−4=x+2⇔−x−2=x+2 −4=2x ⇔ x=−2∊<−2,−1) 3)x∊<−1,0) |x+2|=x+2 i |x+1|=x+1 x+1+x−3x+3+2x−4=x+2⇔x=x+2 0=2 sprzeczność , brak rozwiązań w tym przedziale 4)x∊<0,1) x+1−x+3(−x+1)−2(−x+2)=(x+2) x+1−x−3x+3+2x−4=x+2 −x=x+2 −2x=2 x=−1∉<0,1) 5) x∊<1,2) x+1−x+3x−3+2x−4=x+2 5x−6=x+3 4x=9

	9
x=		>1
	4

6) x≥2 x+1−x+3x−3−2x+4=x+2 x+2=x+2 prawda niezależnie od wartości x x∊<2,∞) odp. x∊(−∞,−2) lub x∊<2,∞) lub x=−2 mam nadzieję, że nie ma literówek, źle sie pisze taki długi tekst.

PW: |x+1|+3|x−1| = |x+2|+|x|+2|x−2| Wystarczy wziąć takie x, dla których wszystkie wyrażenia "między kreseczkami" są nieujemne (z muszą być dostatecznie duże), a równanie przyjmie postać x+1+3(x−1) = x+2+x+2(x−2) 4x−2 = 4x−2, jest to równanie tożsamościowe, spełnione przez wszystkie x z dziedziny (rozwiązaniem tego równania są wszystkie x∊<2,∞). Podobnie gdy x są dostatecznie małe − mniejsze niż −2 − równanie też będzie tożsamościowe −(x+1)−3(x−1) = −(x+2)−x−2(x−2). To tylko uwaga na temat "w odpowiedzi są przedziały", a nie kompletne rozwiązanie.

Bogdan: Zapomniałem o tym 0=0 to każda z liczb spełnia równanie. Dzięki za pomoc!

PW: Mila, jak zwykle (prawie) byłem leniwy (nie odświeżyłem długo, bo bym nic nie pisał widząc Twoje rozwiązanie), ale nie znalazłem tylko jednego rozwiązania. Rzeczywiście koszmarne "rozbijanie na przedziały"

Mila: