Pomocy, nierówności funkcji aa: wyznacz m , dla których rozwiązanie |2x +6| − x = 3m ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków. Obliczyłam x w zależności od przedziału ale nie wiem co dalej x1 = 3m − 6, gdy x ≥ −3 x2 = −m −2 , gdy x < −3

aa:

ZKS: Dla x ≥ −3 x = 3m − 6 dla x < −3 x = −m − 2 3m − 6 > 0 ∧ −m − 2 < −3 m > 2 ∧ m > 1 ⇒ m ∊ (2 ; ∞).

Mila: Graficznie: 1) |2x+6|=2x+6 dla x≥−3 wtedy f(x)=|2x+6|−x ma postać: f(x)=2x+6−x⇔f(x)=x+6 2) |2x+6|=−2x−6 dla x<−3 Wtedy f(x)=−2x−6−x⇔f(x)=−3x−6 3)g(x)=3m funkcja stała dla ustalonego m 1)dla 3m<3 ⇔m<1 brak rozwiązań 2) dla 3m=3 ⇔m=1 jedno rozwiązanie 3) dla 3m>3 ⇔m>1 dwa rozwiązania Dla 3m>6⇔m>2 dwa rozwiązania różnych znaków

aa: a dlaczego nie mogłoby być 3m − 6 < 0 ⋀ − m − 2 > − 3 ?

aa: Chodzi mi o metode algebraiczną... właśnie takie równania jak ZKS

ZKS: Przecież rozpisane było dla x ≥ −3 oraz dla x < −3 to jeżeli wzięlibyśmy −m − 2 > −3 dla x < −3 to te rozwiązanie było by większe od −3 czyli rozwiązanie by nie spełniało założenia x < −3.

aa: dzięki