Zadanie Piotr 10: Rozwiąż układ równań: x(3y³−2y) − y(3x³−2x)=0 x⁴+y⁴=x²+y² x⁴+y⁴=x²+y² Jedynymi liczbami spełniającymi powyższą równość są (0;0) ⋁ (1;1) ⋁ (−1;−1) Po dokonaniu sprawdzenia z pierwszej równości, czyli po podstawieniu za x liczby 0, liczby 1, liczby −1, ''y'' się zgadzają. Jest to poprawne rozwiązanie czy nie?

ZKS: Ale jak to rozwiązałeś?

Piotr 10: Tak sobie pomyślałem, że równość x⁴+y⁴=x²+y² Tylko te trzy pary liczb spełnią, nie wiem czy to dobry sposób

ZKS: Tutaj jest więcej niż tylko trzy rozwiązania.

ZKS: Podpowiem tylko żebyś zajął się pierwszym równaniem

Piotr 10: Dobra ok. Czyli nie da się tak szybko , myślałem, że tylko te trzy spełniają

Piotr 10: OK

Trivial: Fajny układ równań.

ZKS: Według mnie jest 9 rozwiązań.

Mila: x*(3y³−2y)−y*(3x³−2x)=0 x⁴+y⁴=x²+y²⇔ xy*(3y²−2)−xy*(3x²−2)=0⇔x*y=0 lub 3y²−2−3x²+2=0 stąd x=0 lub y=0 lub y²=x² Po kolei podstawiamy do drugiego równania: Dokończ

Trivial: Znalazłem 9 rozwiązań. Oto one: (0,0), (0,1), (0,−1), (1,0), (−1,0), (1,1), (1,−1), (−1,1), (−1,−1).

Piotr 10: y²=x² x⁴+y⁴=x²+y² 2y⁴=2y² y²(y²−1)=0 y=0 v y=1 v y=−1 czyli: Jeżeli y=0 to x=0 Jeżeli y=1 to x=1 v x=−1 Jeżeli y=−1 to x=1 x=−1 (0;0) ; (1;1) ; (−1;−1); (1;−1) ; (−1;1) Nie mogę znaleźć dalszych rozwiązań

ZKS: Pokaż co dostajesz zajmując się tylko pierwszym równaniem.

Trivial: Z pierwszego równania mamy: 3xy(y² − x²) = 0 Rozważyłeś tylko przypadek y² = x², a co z przypadkami x = 0 lub y = 0? Wstaw do drugiego równania i wylicz drugą niewiadomą.

Piotr 10: x*(3y³−2y)−y*(3x³−2x)=0 3xy³−2xy−3yx³+2xy=0 xy³−yx³=0 xy(y²−x²)=0 x*y=0 v y²=x² Okej rozumiem, że będzie już więcej. x*y=0, ale nie rozumiem dlaczego tylko liczba 1 i −1 jest wliczana, Przecież mogę postawić za x=5 i za y=0 i będzie też zero

Trivial: Dlaczego ignorujesz drugie równanie? Para (x,y) = (5,0) nie spełnia x⁴ + y⁴ = x² + y², więc nie może być rozwiązaniem układu.

Piotr 10: Chyba już wiem zaraz napisze

Piotr 10: x*y=0 x=0 v y=0 x⁴+y⁴=x²+y² Dla x=0 y²(y²−1)=0 y=0 y=1 v y=−1 Dla y=0 x²(x²−1)=0 x=0 v x=1 v x=1 Odp:(0;0) ; (0;1) ; (0;−1) ; (1;0) ; (−1;0) ; (1;1); (−1;−1) ; (1;−1) ; (−1;1) Teraz ok ?

ZKS: .

Piotr 10: Ale głupie zadanie same −1;1 i zeroo

Trivial: Masz chochlika w linijce bezpośrednio przed odpowiedzią.

Piotr 10: Faktycznie Trivial . Dzięki Panowie za pomoc Trivial jak jesteś to mam zadanie jedno z fizyki: ''Kropla wody ma potencjał V w pewnym momencie kropla rozpada sie na dwie czesci o indetycznych objetosciach i ładunkach. Jakie sa potencjały powstałych kropel?'' Jakaś wskazówka

Trivial: Wskazówki są takie: Jak potencjał zależy od ładunku? Co się stanie z ładunkiem początkowej kropki po podziale?

Piotr 10: Ogólnie są znam dwa wzory:

	Q
C=
	V

gdzie C to pojemność

	k*Q
V=
	R

Rozdzieli się na dwie równe części

Trivial: Tutaj nigdzie nie ma słowa o kondensatorach, więc pierwszy wzór się raczej nie przyda. Co możesz wywnioskować z drugiego wzoru skoro ładunek rozpadnie się na dwie równe części?

Piotr 10: Mogę wywnioskować, że po rozpadnięciu się kropli będą miały takie same potencjały

Trivial: Za mało. Można wywnioskować więcej.

Piotr 10: To, że promienie tych kropel będą równe sobie

Trivial: A jak zależy promień od objętości?

Piotr 10: Wraz ze wzrostem długości promienia wartość objętości też wzrasta. Czyli r jest wprost proporcjonalne do objętości

Trivial: Nie jest wprost proporcjonalne. Zapisz wzór na objętość kuli.

Piotr 10:

	4
V=		πR3
	3

Trivial: I to jest zależność wprost proporcjonalna?

Piotr 10: A faktycznie chyba nie, bo jeżeli zwiększymy promień dwa razy to objętość wzrośnie 8−krotnie

Trivial: No dobrze. Pytanie klucz. Ile razy zmniejszy się promień, gdy objętość V zmniejszy się o połowę?

Piotr 10: Zmniejszy się dwa razy

Trivial:

1		4
	V =		π(x*R)3
2		3

	4
V =		πR3
	3

Dzieląc mamy

1
	= x3
2

x = ?

Piotr 10: x=³√2

Trivial:

	1
Dokładnie to x =		. No to teraz już z górki (chyba). Jak zmieni się ten potencjał w
	3√2

stosunku do potencjału początkowego U (niech litera U oznacza potencjał dla odróżnienia od objętości V).

U'		kQ'   R'		Q'		R
	=		=		*		= ...
U		kQ   R		Q		R'

Piotr 10: Ok. Zaraz to ogarnę, teraz coś muszę zgrać chwilka

Piotr 10: Q'=0,5*Q R'=R / ³√2

U'		3√2
	=
U		2

	3√2
U'=		* U
	2

Tak?

Trivial: Tak.

Piotr 10: Ok, dzięki bardzo za pomoc