Równanie wielomianowe, z góry wielkie dzięki !! Sebol: Równanie wielomianowe, z góry wielkie dzięki x⁴+2x³+6x²+2x+1=0

Bogdan: Sprawdź zapis równania, to równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Sebol: zapis jest dobry

tim: Skąd Bogdanie to wiesz?

Bogdan: Wystarczy skorzystać z jakiegoś programu do rysowania wykresów funkcji i przy jego pomocy sporządzić wykres. Brak na wykresie miejsc zerowych oznacza brak pierwiastków równania.

Sebol: a wiecie jak to ruszyć?

tim: Wiemy, że to równanie wielomianowe nie ma rozwiązania.

Bogdan: To równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma więc co ruszać.

Sebol: no dobra, ale za bardzo nie mogę napisać, że wiem to bo namalowałem wykresik w internecie.

Bogdan: No nie możesz. Trzeba więc podać uzasadnienie, że to równanie nie ma rozwiązań w zbiorze R. Wskazówka. x⁴ + 2x³ + 6x² + 2x + 1 = 0 x⁴ + 2x³ + x² + 4x² + x² + 2x + 1 = 0 x²(x + 1)² +4x² + (x + 1)² = 0 Kiedy suma kwadratów jest równa zero ?

Sebol: wtedy i tylko wtedy gdy: x²(x + 1)²=0 i 4x²=0 i (x + 1){2}=0 x=0 lub x=−1 i x=0 i x=−1 Część wspólna, x∊ zb. pustego. Wielkie dzięki !

Bogdan: