silnia karmelka: hej mam problem. zaczęliśmy dział z kombinatoryki i na dzień dobry takie oto przykłady:

	(n+2)!
a)		=
	n!

	(n−3)!
b)		=
	(n−5)!

	(n+6)!
c)		=
	(n−2)!

Mógłby mi to ktoś rozwiązać, chociaż dwa pierwsze przykłady, tylko krok po kroku bo totalnie nie mam pojęcia jak się do tego zabrać i skąd to wziąć. I wzory z tablic nic mi niestety nie dają, także proszę o pomoc

ZKS: (n + 2)! = n!(n + 1)(n + 2)

5-latek: (n+2)!=n!(n+1)(n+2)

karmelka: ok, czyli n! się skróci i zostanie to co w nawiasie?

karmelka: a co jeżeli jest odejmowanie jak w drugim przykładzie, jak wtedy zapisać ciąg tych wyrażeń? (n−3)!=n!(n−3)(n−2)(n−1) ?

ZKS: Teraz to Ty powiększasz tę liczbę.

ZKS: n! = 1 * 2 * 3 * ... * (k − 1) * k * (k + 1) * ... * (n − 1) * n

ZKS: Oczywiście n > k.

Janek191:

	( n − 3) !		1*2* ... * ( n −5)*( n −4)*( n −3)
b)		=		=
	( n − 5) !		1*2* ... * ( n −5)

= ( n −4)*( n −3) = n² −3n −4n + 12 = n² − 7n + 12

Janek191: c)

( n + 6) !
	=
( n − 2) !

	( n −2) ! *( n −1)*n*( n +1)*( n +2)*( n+3)*(n+4)*(n+5)*(n +6)
=		=
	( n −2) !

= ( n −1)*n*( n +1)*( n+2)*(n +3)*( n +4)*( n +5)*( n + 6)