ciąg arytmetyczny mtay: wykaż, że jeżeli ciągi (a_n) i (b_n) są arytmetyczne, to również ciągiem arytmetycznym jest ciąg (c_n) określony wzorem: a) c_n = 3a_n +1 b) c_n= a_3n+2 c) c_n= a_n + a_n+1 d)c_n= 3a_n + 2b_n − 3 proszę o pomoc

Mila: a)a_n − ciąg arytmetyczny a_n+1−a_n=r= const c_n+1=3*a_n+1+1 c_n+1−c_n=3*a_n+1+1−3*a_n−1=3(a_n+1−a_n)=3r =const⇔ c_n jest ciągiem arytmetycznym Dalej podobnie, rozwiązuj sam, będą błędy to pomożemy.

mtay: w b bedzie a₃(_{an+1 − an}) = ₃r ?

Mila: w (b) liczba 2 jest w indeksie? 1) c_n=a_3n+2 czy 2) c_n=a_3n+2 W mojej przegladarce słabo widać.

mtay: tak 3n+2 jest w indeksie

mtay: .

Mila: a_3(n+1)+2−a_3n+2= =a_3n+5−a_3n+2=a₁+(3n+4)*r−a₁−(3n+1)*r= =3n*r+4r−3n*r−r=3r=const Tak

mtay: dzieki

mtay: a w d jak zrobic, gdy jest a i b ?

Mila: Podobnie: a_n+1−a_n=r b_n+1−b_n=R c_n= 3a_n + 2b_n − 3 c_n+1=3*a_n+1+2*b_n+1−3 c_n+1−c_n=3*a_n+1+2*b_n+1−3−3a_n − 2b_n + 3= = dokończ