Równania wielomianowe fdsf: Rozwiąż równanie: 4x⁴+8x³+35x²−2x−9=0 czy mógłby ktoś rozpisać mi ten przykład , za pomocą twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o wspolczynnikach całkowitych?

ZKS: Wypisz dzielniki wyrazu wolnego.

Eta: (2x+1)(2x−1)(x²+2x+9)=0

ZKS: Zaraz będzie Eta jak Ci to wyszło.

Technik:

	1		1
x=		lub x=−
	2		2

fdsf: eta nie chce odrazu wyniku bo to mnie nie satysfakcjonuje , chcę dojsc do wszystkiego sam ... ZKS więc : 1,3,9,¹₂,³₂,⁹₂,¹₄,³₄,⁹₄ oczywiscie każdy w postaci ujemnej oraz dodatniej. i teraz moje zapytanie skąd wybrać odpowiedni dzielnik aby wyliczyć 1 pierwiastek ?

Eta: No to teraz dochodź do tego wyniku!

fdsf: więc sugerujecie że musze każdy z tych czynników obliczyć aby dojść do pierwiastków ? nie ma żadnego sposobu który by to wyliczył ?

ZKS: Sprawdzasz która z liczb zeruje Ci to wyrażenie. Jeżeli liczba przykładowo n jest pierwiastkiem wielomianu to podstawiając za x liczbę n powinieneś otrzymać 0.

Eta: 4x⁴+8x³ +36x² −x²−2x−9=0 teraz pogrupuj po dwa ........

fdsf: ja to wszystko rozumiem , ale sądziłem że jest jakiś sposób na to , bo jeśli to jest takie pracochłonne to ciekawe jak mi starczy czasu na jakiejs pracy klasowej

Eta: miało być : po trzy wyrazy

Eta: (4x⁴+8x³+36x²) −(x²+2x+9)=0 dokończ ...........

ZKS: Skoro pytałeś na samym początku o sposób z pierwiastkami wymiernymi to otrzymałeś odpowiedź. Sposobów jest parę patrz post który napisała Eta.

fdsf: 4x²(x²+2x+9)−(x²+2x+9)=0 i nie wiem co dalej

ZKS: 4x²(x² + 2x + 9) − (x² + 2x + 9) = 0 Teraz coś widać?

fdsf: no właściwie to samo zauważyłem ale dalej nie mam zielonego pojęcia , wzorów skróconego tutaj nie można zastosować ... pogrupować także nie

Eta: Jak nie wiesz? teraz wyłącz wspólny nawias (x²+2x+9) przed (x²+2x+9)(..........)=0

Eta: (x²+2x+9)( 4x²−1)=0

fdsf: hmm a ta −1 skąd się wytrzasnęła xD ?

Eta: 4x²* (x²+2x+9) −1*(x²+2x+9)=0 wiesz już skąd się wzięła −1

fdsf: Święta racja zapomniałem o wspólnych współczynnikach , dziękuje bardzo , lece dalej niszczyć zadanka jbc napisze

Eta: Na zdrowie ...

fdsf: 4x⁴+4x³+33x²+32x+8=0 (4x⁴+4x³+32x²)+(x²+32x+8)=0 4x²(x²+x+8)+(x²+32x+8)=0 co dalej xD ?

Eta: 4x²+4x³+x²+32x²+32x+8=0 teraz pogrupuj trzy pierwsze i trzy ostatnie ........

fdsf: (4x⁴+4x³+x²)+(32x²+32x+8)=0 x²(4x²+4x+1)+8(4x²+4x+1)=0 (4x²+4x+1)(x²+8)=0 x=−1/2

Eta: ok

Eta: Oczywiście miało być na początku 4x⁴

fdsf: lecz tym sposobem nie rozwiążemy każdego takie równania ?

Eta: 2sposób

	1		1
W(−		)= ......... =0 czyli x= −		jest pierwiastkiem
	2		2

dzielisz (4x⁴+4x³+33x²+32x+8) : (x−0,5) = 4x³+2x²+32x+16 W(x)= (x+0,5)*(4x³+2x²+32x+16) 2x²(2x+1) +16(2x+1) teraz dokończ .......

fdsf: Eta właśnie ten 2 sposób mi wspaniale się zgrał , wszystko elegancko w każdym podpunkcie wyszło , dziękuje za objaśnienie , pozdrawiam