logarytmy aqwa: log₃2 * log₄3 * log₅4 * log₆5 * log₇6 * log₈7 * log₉8 * log₁₀9 =

wmboczek: zamień wszystko na log₂

Bogdan:

	logc b
przejdź na logarytmy przy tej samej podstawie wg zależności: loga b =
	logc a

aqwa: potem z iloczynu na sumę ?

aqwa: aha, wyskraca się. dzięki

aqwa:

	log2 * log3
wychodzi :		jak sobie z tym poradzic?
	log310

aqwa:

	log32 * log33
wychodzi :
	log310

Bogdan:

	log2		log3		log4		log8		log9
... =		*		*		* ... *		*		= log2
	log3		log4		log5		log9		log10

aqwa: co z log10 z ostatniego mianownika ?

Bogdan: log10 = 1

aqwa: jednym słowem, najlepiej zamienić na podstawniki 10 ?

Bogdan: W tym przypadku − tak, ale np. w tym: log₃ 2 * log₄ 3 * log₅ 4 * log₆ 5 = (wygodnie jest przejść na log₆ x)

	log6 2		log6 3		log6 4		log6 5
=		*		*		*		= log6 2
	log6 3		log6 4		log6 5		log6 6

bo log₆ 6 = 1

PW: log₃2•log₄3 = log₄3^log₃2 − zastosowaliśmy twierdzenie o logarytmie potęgi. Z definicji logarytmu (*) 3^log₃2 = 2, tak więc iloczyn dwóch pierwszych czynników jest równy log₄2. Stosując to rozumowanie jeszcze 6 razy dochodzimy do wyniku log₁₀2. Myślę że nie trzeba nawet tych wszystkich kroków pokazywać (nudne), wystarczy napisać to co wyżej. Jedyna trudność to (*) − tak oczywiste, że aż trudne (jest to po prostu definicja logarytmu o podstawie 3 z 2). Nie trzeba za to pamiętać wzoru na zamianę podstawy logarytmu.