ssss Piotrek: 1.Ile jest naturalnych liczb pieciocyfrowych w ktorych zapisie dziesietnym wystepuja dokladnie dwa 0 i dokladnie jedna cyfra 1? 2.Ile jest liczb pieciocyfrowych podzielnych przez 9 ktore w rozwinieciu dziesietnm maja a) obie cyfry 1,2 i tylko te b) obie cyfry 2,3 i tylko te c) wszystkie cyfry 1,2,3 i tylko te

PW: Wybieramy miejsca zajęte przez zera. Nie może to być pierwsze miejsce (cyfra dziesiątek tysięcy), a więc możemy to zrobić na

	4 2

sposobów. W każdym z tych sposobów liczba 1 może zajmować jedną z trzech pozostałych pozycji. Jest więc

	4 2
3•

sposobów ustawienia cyfr 0 i 1 opisanych w zadaniu. Przy każdym z nich na pozostałych dwóch miejscach można wstawić dowolne cyfry spośród {2,3,4,5,6,7,8,9} − niekoniecznie różne.

Piotrek: nie rozumiem

PW: To pisz przykłady według tych kolejnych 3 kroków: (x,0,x,x,0) − przykład wyboru 2 miejsc na zera (x,0,1,x,0) − w pierwszym przykładzie wybrano miejsce na jedynkę (3,0,1,5,0) − w przykładzie skonstruowanym w pierwszych 2 krokach wstawiono liczby 3 i 5 na wolne miejsca. Zbudowaliśmy liczbę pięciocyfrową 30150. Zadanie miałeś prawie rozwiązane − miałeś tylko policzyć, na ile sposobów można wstawić dwie cyfry na wolne 2 miejsca i pomnożyć ten wynik przez

	4 2
3•		.

Cyfry ma wolnych miejscach mogą być różne (tak jak w przykładzie 3 i 5), ale mogą być jednakowe − można było np. wstawić 7 i 7. Liczenie najprostsze przebiega tak: − na pierwsze wolne miejsce można wstawić jedną z 8 cyfr, na drugie − też, sposobów jest 8•8. Podaj ostateczny wynik.

Piotrek: 36 sposobow?

Piotrek: tzn 36 pieciocyfrowych liczb spelniajacych warunki zadania, tak czy nie ?

Michał: czy ktos wie czy odpowiedz to 36?

PW: Rzeczywiście nie rozumiesz. Samych sposobów ustawienia cyfr na 2 wolnych miejscach jest 8•8=64 (bo na tych wolnych miejscach można wstawiać cyfry: 2 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6 lub 7 lub 8 lub 9 (jest ich 8, a więc sposobów jest 64). Zanim dojdzie do obstawiania tych wolnych 2 miejsc liczyliśmy, na ile sposobów można obstawić trzy dowolne miejsca zerami i dwójką. Pisz przykłady − więcej niż 36, to może zrozumiesz.

PW: A może wiesz ile w ogóle jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie nie ma zer ani jedynek? Będziemy je "psuli" wstawiając zera i jedynki w niektórych miejscach.

Michał: nie wiem jak to policzyc chyba zrezygnujmy z tego zadania

rumcajs:

	4 2		4 2		8 2
czy wynik to		*3*		*

rumcajs: czy to prawidlowa odpowiedz?