Murek: Witam Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty, z których jeden ma pole równe 54 cm2, a drugi 96 cm2. oblicz długości boków trójkąta ABC

pigor: ..., niech x − długość krótszego odcinka podziału przeciwprostokątnej przez wysokość h względem niej, zaś a<b<c= ? − szukane długości boków danego trójkąta prostokątnego , to z warunków zadania i podobieństwa ΔΔ o danych polach mamy np. układ równań :

	54		9		x2
xh=2*54 i ch= 2(54+96) i		=		=		⇒
	96		16		h2

⇒ xh=108 i ch= 300 i x=3k i h=4k ⇒ 3k*4k=9*12 i c*4k= 12*25 i x=3k i h=4k ⇒ ⇒ k²*12= 9*12 i c*k= 3*25 i x=3k i h=4k i k>0 ⇒ ⇒ k=3 i c=25 i x=9 i h=12 , więc a²=x²+h² i b²= 25²−a² ⇔ ⇔ a²=9²+12² i b²= 25²− a² ⇒ a²=3²(9+16) i b²=25²− a² ⇒ ⇒ a= 15 i b²= (25−15)(25+15) ⇒ b²= 10*40 ⇒ b=20 . ...