Pomocy. Komornik: Suma wierzchołków 2 wielokątów wypukłych wynosi 21, a liczba przekątnych w jednym z wielokątów jest 2 razy większa niż w drugim. Jaki to wielokąt?

Basia: n + m = 21 m = 21−n

	n(n−1)
liczba przekątnych n−kąta =
	2

	m(m−1)
liczba przekątnych m−kąta =
	2

n(n−1)		m(m−1)
	= 2*		/*2
2		2

n(n−1) = 2m(m−1) n(n−1) = 2(21−n)(21−n−1) n(n−1) = 2(21−n)(20−n) n² − n = 2(420 − 21n − 20n + n²) n² − n = 840 − 82n + 2n² n² − 81n + 840 = 0 Δ = 6561 − 3360 = 3201 rozwiązanie jest, ale niewymierne, a to jest niemożliwe albo gdzieś jest błąd rachunkowy, albo źle przepisałeś treść

pigor: ..., niech n,m − szukana liczba boków (wierzchołków) wielokątów w zadaniu, to m+n=21 i ¹₂n(n−3)= 2*¹₂m(m−3) i n>m>0 ⇔ ⇔ n= 21−m i 0< m< 21 i (21−m)(18−m)= 2m(m−3) ⇔ ⇔ 21*18− 39m+ m²= 2m²− 6m ⇔ m²+33m−21*18= 0 ⇒ ⇒ Δ= 33²+4*21*18= 1089+1512=2601 i √Δ= 51, więc m= ¹₂(−33+51}= 9 , stąd zaś n= 21−9= 12, zatem mamy : odp. 9−kąt i 12−kąt to szukane wielokąty . ... )

Basia: no jasne; n−3 nie n−1 o czym ja myślałam dzięki pigor