Algebra ogipierogi: W zbiorze R działanie ◯ jest określone wzorem,a◯b=a+b−ab, Sprawdź czy jest grupą. Sprawdziłem już czy jest łączne i przemienne. Jest. Teraz mam pytanie o element neutralny i odwrotny, czy dobrze myślę: Element neutralny a◯e=a ⇒ a+e−ae=a ⇒ e−ae=0 ⇒ e(1−a)=0 i teraz moje pytanie, co będzie tym elementem neutralnym? czy jest to 0? Element odwrotny tutaj już nie pójdę dalej bo nie wiem jaki jest element neutralny... Mam nadzieję że ktoś mi pomoże

Trivial: a♣0 = a + 0 − 0 = a 0♣b = 0+b−0 = b No to jak będzie?

ogipierogi: 0 jest elementem neutralnym. Tylko jak teraz wyznaczyć element odwrotny?

Trivial: Bardzo prosto. Należy rozwiązać układ równań:

⎧	a♣x = e
⎩	x♣a = e

(niewiadomą jest x). Jako, że działanie jest przemienne, wystarczy rozwiązać jedno z tych równań, np. pierwsze. a♣x = a + x − ax = x(1−a) + a = e = 0

	a
x =
	a−1

Tyle, że dla a = 1 pojawia się problem, gdyż: 1♣x = 1 + x − x = 1

ogipierogi: wiec nie ma elementu odwrotnego?

PW: a◯b=0 ⇔ a + b −ab = 0 ⇔ b(1−a) = −a

	a
b =		− wszystko gładko, ale dla a=1 działanie nie jest wykonalne, nie ma elementu
	1−a

odwrotnego dla a=1

Trivial: Jest, ale nie dla każdego a.