prawdopodobienstwo jest: Sposrod liczb −2,−1,1,2 losujemy kolejno ze zwracaniem liczby x i y. Doswiadczenie powtarzamy tak dlugo, az otrzymamy pare liczb spelniajaca warunek x²−y<0. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze wykonamy co najwyzej trzy takie doswiadczenia.

jest: up

jest: 7up huehue

...: 3/8?

jest: 169/512 wydaje mi sie ze trzeba tu schemat bwenoulliego ale probawlem dodac prawdopodobienstwa( za pierwszym razem, za drugim, za trzecim) ale nie wyszlo, musialem cos zle obliczyc, tylko mianownik dobrze wyszedl.

PW: Nie poganiaj, lecz spróbuj opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω. Na razie nie rozwiązuj − opisz językiem matematycznym, na czym polega pojedyncze doświadczenie. Jeżeli uczysz się o schemacie Bernoulliego, opisz takie pojedyncze doświadczenie w terminach "sukces − porażka".

jest: no wiec tak: sukces, otrzymanie pary liczb spelniajacej warunek x2−y<0 prawdopodobienstwo sukcesu: omega−4² A−(x=−1,y=2) lub (x=1,y=2) P(A)=2/16 Co najwyzej trzy, wiec musze obliczyc prawdopodobienstwo wtedy kiedy uda sie za trzecim pozniej za drugim i za pierwszym i je dodac. Gdzie zle mysle?

jest: x²−y<0 *

Mila: x x² y −2 4 −2 ,−1, 1 , 2 dla żadnego y nie jest spełniony warunek −1 1 −2 ,−1, 1 , 2 dla y=2 jest spełniony warunek 1 1 −2 ,−1, 1 , 2 dla y=2 jest spełniony warunek 2 4 −2 ,−1, 1 , 2 dla żadnego y nie jest spełniony warunek Prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie

	1
p=		,
	8

	7
q=
	8

Jaki masz wynik w odpowiedzi?

jest: 169/512

Mila: n=3 liczba prób

	3 1		3 2		3 3
P(A)=		p1*q2+		*p2*q1+		*p3 *q0

	1		7		1		7		3 3		1
P(A)=3*		*(		)2+3*(		)2*		+		*(		)3=
	8		8		8		8				8

	3*49		3*7		1
=		+		+		=
	512		512		512

	147+21+1		169
=		=
	512		512

Jeszcze jutro sprawdzę teorię. To zerknij tu. PW zerknij, późno, nie chcę budzić nikogo, aby sięgnąć po książkę.

jest: Wyglada dobrze, nie wiem czemu nie chcialo mi wyjsc, musze sprawdzic swoje obliczenia dzieki za pomoc

jest: bo ja robilem 3 po1 2 po 1 1 po 1 nie wiem czemu caly czas 3 po( i tu sie zmienia)

Mila: Jutro zgłębimy problem, dobranoc.

PW: Za taki zapis omega−4² zostaniesz wyśmiany. Miało być językiem matematycznym. Ω = {(x,y): x,y∊{−2,−1,1,2}} |Ω|=4² Za sukces uznajemy wylosowanie takiej pary, dla której x²−y<0, to znaczy jednej z dwóch par: (−1,2) lub (1,2). Zgodnie z tzw. klasyczną definicją prawdopodobieństwa należy uznać, że prawdopodobieństwo sukcesu p jest równe

	2		1
		=		,
	42		8

	7
a więc prawdopodobieństwo porażki q=1−p=		.
	8

Doświadczenie powtarzamy w niezmienionych warunkach. Liczba powtórzeń nie jest znana, zależy od liczby kolejnych następujących po sobie porażek. Budujemy więc nową przestrzeń Ω' = {1, 2, 3 4,...} (zdarzeniami są liczby naturalne dodatnie), w której prawdopodobieństwo P'(n) określamy jako równe osiągnięciu kolejnych (n−1) porażek i n−tego sukcesu w schemacie Bernoulliego o n próbach. Przestrzeń (Ω',P') zawiera nieskończenie wiele zdarzeń, więc warto byłoby sprawdzić, czy P' jest dobrze określone − a tu ci suma szeregu, studencie. Naszym zadaniem jest rzeczywiście obliczenie P'(1)+P'(2)+P'(3).

PW: Mila , nie widziałem Twojego rozwiązania. Być może udziwniam, ale jeśli pytający jest studentem, to należy uznać, że przestrzeń ma nieskończenie wiele zdarzeń elementarnych Sukces może wypaść dopiero za 12345768 razem, a my mamy ocenić prawdopodobieństwo, że za pierwszym, drugim lub trzecim.

jest: Dzieki, jutro sie zaglebie w to co napisales, bo tez juz senny jestem ja studia bede dopiero zaczynal,ale chcialem sobie prawdopodobienstwo(niektorze rzeczy) do przodu zrobic.

jest: I Dobranoc Mila

jest: To jest ostatnie zadanie z dzialu schemat bernoulliego, reszte zrobilem ale tego dalej do konca nie rozumiem , jutz troche lepiej ale dalej mam luki. To ile wynosi p i q oczywiscie wiem ale dalsza czesc tak nie do konca.

Basia: nie widzę tu w ogóle zastosowania klasycznego schematu Bernouli'ego jedynie początek

	2		1
p =		=
	24		8

	7
q =
	7

A − co najwyżej trzy próby ⇔ sukces w pierwszej lub (porażka w pierwszej i sukces w drugiej) lub (porażka w pierwszej i porażka w drugiej i sukces w trzeciej) P(A) = p + q*p + q*q*p =

1		7		1		7		7		1
	+		*		+		*		*		=
8		8		8		8		8		8

64 + 7*8 + 49
	= ..................
83

policzyć i tyle

jest: aa juz chyba wiem, dzieki

Mila: Możesz obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A' −w trzech doświadczeniach mamy porażkę

	1
p=		prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie
	8

	7
q=		prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie
	8

	7		343
P(A')=(		)3 =		prawdopodobieństwo porażki w trzech próbach
	8		512

	343		169
P(A)=1−		=
	512		512

Basia:

	7
q =		oczywiście chochlik, ale chyba się połapałeś
	8

Basia: P(A') = prawdopodobieństwo trzech porażek w trzech próbach faktycznie można zastosować klasyczny schemat Bernouli'ego :0 Witaj [L[Milu]]

Mila: Witaj Basiu, takie zadania umieszczają w dziale : Schemat B. Wiadomo jednak, że w prawdopodobieństwie są różne drogi do sukcesu.