Zbadaj liczbę rozwiązań :) Marti: Polecenie brzmi: Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru m gdzie m należy do R. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu sposobem algebraicznym f) 2^|x−2|+x=m²

lolek betonek: nie zapomniałeś czegoś? to jest funkcja liniowa

Marti: Dział nazywa się FUNKCJA WYKŁADNICZA i jest to zadanie z poziomu rozszerzonego.

lolek betonek: 2|x−2|+x=m2 to dwie półproste są więc...

lolek betonek: dla x<2 −x+4=m² dla x>2 3x−4=m²

ZKS: Zapewne chodzi o równanie 2^{|x − 2| + x} = m².

Marti: ZKS: właśnie o to mi chodzi, dokładnie.

lolek betonek: aaa to zupełnie co innego dla x<2 m²=4 dla x≥2 m²=2^2x−2 m=2^x−1 (2ⁿ nie może być <0)

lolek betonek: sory błąd |m|=2^x−1

ZKS: Założenie powinno być m ≠ 0.

Marti: A gdyby chcąc rozbić to zadanie na dwa przypadki dla m<2 i m>2 to dla x<2 wychodzi, że po rozwiązaniu |x−2|+x=2 wychodzi 0=0 a dla x>2 wychodzi, że x =2 i jak to się ma do liczby rozwiązań?

ZKS: Dla m = ±2 masz nieskończenie wiele rozwiązań.

Marti: I dlaczego tak, jeśli móglbyś/mogłabyś mi wytłumaczyć? A dla m ∊(−∞,−2) ⁽2,∞)

ZKS: 2^{|x − 2| + x} = m² |x − 2| + x = 2log₂|m| Dla x < 2 −x + 2 + x = 2log₂|m| log₂|m| = 1 nieskończenie wiele rozwiązań dla m = ±2 dla x ≥ 2 2x − 2 = 2log₂|m| x = log₂|m| + 1 (jedno rozwiązanie) dla m ∊ R \ {−2 ; 0 ; 2}.

Marti: Dzięki