Ciągi jenna.: Kochani! Bardzo proszę o pomoc! Uzasadnij, że liczby log₃ tg60, log₅ tg45, log₂ sin45 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

john:

	1
a1 = log3tg60 = log3√3 = log331/2 =
	2

a₂ = log₅tg45 = log₅1 = 0

	√2		21/2		1
a3 = log2sin45 = log2		= log2		= log22−1/2 = −
	2		2		2

	1		1		1
Nie pamiętam, co dalej, ale widać, że r = −		, bo np. 0 −		= −
	2		2		2

Może dla bezpieczeństwa podać wzór ciągu: a_n = a₁ + (n − 1)r

	1		1
an =		+ (n − 1)(−		)
	2		2

	n
wyjdzie an = −		+ 1 i można podstawiać kolejne n i wyjdzie 1/2, 0, −1/2
	2

Eta: a,b,c −−− tworzą ciąg arytmetyczny ⇒ 2b=a+c

	√2
tg45o=1 , tg60o= √3=31/2 , sin45o=		= 2−1/2
	2

to 2 log₅ 1= log₃3^1/2 + log₂2^−1/2

	1		1
0 =		−
	2		2

0=0 zatem takie liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Puchatek: z prawdziwości implikacji p⇒q nie wynika prawdziwość implikacji q⇒p przykład: x = 2 ⇒ x² = 4 (prawda) x²=4 ⇒ x=2 (nieprawda, x może = −2) jeżeli piszesz a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny ⇒ 2b = a+c to z tego, że 2b = a+c wcale nie musi wynikać, że a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny ale jeżeli napiszesz a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny ⇔ 2b = a+c (a to jest prawdą) to już wszystko jest w porządku Pozdrawiam