pilne mila: podaj długość promienia i wspolrzedne srodka okregu o rownaniu a)x²+y²−4x+6y+1=o b)x²+y²+3x−y+1=0 prosze o tłumaczenie krok po kroku

Kostek: x²+y²−4x+6y+1=0 x²−4x+y²+6y=−1 (x−2)²−4+(y+3)²−9=−1 (x−2)²+(y+3)²=12 O(2,−3) r=2√3

Mila: Dobrze Kostek.

lolek betonek: a) x² − 4x +y² +6y +1=0 x² − 2*2x + y² +2*3y +1=0 x² − 2*2x + 4 − 4 +y² +2*3y +9 −9 +1=0 (x−2)² + (y+3)² +1−4−9=0 (x−2)² +(y+3)²=12 S=(2,−3) r=√12

mila: skad w tym zapisie wziela sie 4i9? (x−2)2−4+(y+3)2−9=−1

Kostek: wzór skr.mnożenia

mila: ktory?

Kostek: (a−b)² i (a+b)²

mila: a ten podpunkt b?

Kostek: zrób sama Nikt nie będzie robił za Ciebie pracy domowej Miałaś pokazane na przykładzie jak zrobić

mila: ale ten jest trudniejszy.

Kostek: Proszę Cię weź się za naukę i zrób sama

ZKS: Możesz równie dobrze korzystać z gotowych wzorów x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 S = (a ; b) r = √a² + b² − c. U Ciebie x² + y² − 4x + 6y + 1 = 0 −2a = −4 ⇒ a = 2 −2b = 6 ⇒ b = −3 c = 1 S(2 ; −3) r = √2² + (−3)² − 1 = 2√3

mila: super ten wzor

5-latek: Ktory jest w kazdej ksiazce tylko nalezaloby do niej zajrzec

Piotr: nie wiem czy jest w kazdej ksiazce. ja bym dodał : c = a² + b² − r² i a² + b² − c > 0

Gustlik: Kurczę, nie róbcie tego zwijaniem wzorami skróconego mnożenia, to najtrudniejsza, najdłuższa i najbardziej skomplikowana, w dodatku nieprzejrzysta metoda. To kombinowanie jak koń pod górę. Są gotowe wzory na to: x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C, gdy a²+b²−C>0 x²+y²−4x+6y+1=0

	−4
a=−		=2
	2

	6
b=−		=−3
	2

r=√2²+(−3)²−1=√4+9−1=√12=2√3 S=(2, −3), r=2√3 x²+y²+3x−y+1=0

	3
a=−
	2

	−1		1
b=−		=
	2		2

	3		1		9		1
r=√(−		)2+(		)2−1=√		+		−1=
	2		2		4		4

	10		4		6		√6
=√		−		=√		=
	4		4		4		2

Szczególnie ten drugi przykład z ułamkami rozwiązywać zwijając wzorami skróconego mnożenia... Będzie się roiło od błędów...

5-latek: Gustlik i zwijaniem do wzorow skroconego mnozenia trzeba sie tez nauczyc bo sa zadania gdzie nalezy doprowadzic do postaci kanonicznej . Poza tym w metodzie o ktorej piszsesz tez trzeba pamietac wzor na r −a to jest tez trudne .W tym wzorze tez na r tez mozna popelnic blad . A co jesli ktos napisze √2²−3²−1 i nie wezmie tego −3 w nawias i dostanie √4−9−1 i bedzie sie zastanawial dalej co robic? Takie zadania sa opisane w kazdej ksiazce do matematyki i maja pokazane na lekcji jak to zrobic . Dlaczego sie pojawiaja na forum ? . jak myslisz ? Praktycznie sa 2 metody. Musi byc ktoras dobrze wytlumaczona na lekcji

Gustlik: 5−latek, błąd można popełnić w każdej metodzie. Sztuka polega na dobrym pokazaniu metody, na wytłumaczeniu, skąd się biora te wzory i jak je stosować, ja moim uczniom pokazuję ten "mój" sposób i o wiele lepiej go rozumieją, niz zwijanie wzorami skróconego mnożenia, gdzie większość nie kuma, o co chodzi. Problem w tym, że w szkole pokazywane są metody najdłuższe ze wszystkich możliwych. Skoro można pokazać uczniom np. wzory na deltę, x₁, x₂, p i q w funkcji kwadratowej, gdzie równiez można byłoby się bez nich obejść i rozwiązywać zadania różnymi zawiłymi i skomplikowanymi sposobami, to czemu nie można pokazać wzorów na współrzędne środka okręgu i promień?

5-latek: Zgadzam sie ze trzeba pokazywac metody zrozumiale . Tylko ze zwijanie za pomoca wzorow skroconego mnozenia niczym sie tu nie rozni od tego gdzie nalezy wykorzystac to np przy wzorach Vietea gdzie nalezy obliczyc sume kwadratow pierwiastkow rownania x₁²+x₂² . A tu juz trzeba to kumac . Zgodzisz sie ze mna .