Liczba
Kostek:
Każda z pięciu początkowych cyfr liczby sześciocyfrowej podzielnej przez 7 jest równa a, zaś
cyfra jedności równa b i b≠a. Jaki warunek spełniają cyfry a i b. Odpowiedź uzasadnij ?
23 wrz 16:57
Mila:
liczba sześciocyfrowa:aaaaab
100 000a+10 000a+1000a +100a+10a+b=7k,
111110a+b=7k
a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
szukaj
23 wrz 17:08
Kostek:
ja zapisałem tak:
aaaaab⇒5a+b ?
23 wrz 17:10
ZKS:
Przykładowo masz liczbę 111112 i czy to jest równe 5 * 1 + 2?
23 wrz 17:14
Mila: To źle zapisałeś.
czy
444446=5*4+6 ?
23 wrz 17:15
Kostek:
Na pięciu początkowych miejscach czyli aaaaab tak ?
23 wrz 17:19
Mila:
Ad 17:19
Tak możesz zapisać ( z objaśnieniem, co to oznacza), ale wartość liczby należy obliczyć jak
pokazałam o 17:08.
23 wrz 17:46
lolek betonek: 7|aaaaab ⇒ 7|243*a+81*a+27*a+9*a+3*a+1*b ⇒ 7|363a+b
363/7= 51 r6, ⇔ b=a+7n, n∊C
a=1 b=1,8
a=2 b=2,9
a=3 b=3,10
a=4 b=4,11 itd
oczywiście 0<a i b<10 więc
a=1 b=8
a=2 b=9
23 wrz 17:53
Kostek:
Ta liczb ma być 5−cyfrowa a tu mam 100a+10a+a 3 cyfrową ?
23 wrz 18:57
lolek betonek: 100a+10a+a −− to 3 pierwsze cyfry
100a+10a+b −− to 3 ostatnie cyfry
liczby
aaaaab
23 wrz 19:05
Mila:
Kostek, wracaj tutaj.
Analizuj sposób Lolka.
23 wrz 19:35
Kostek:
Jestem i analizuje, ale dojść do sensu nie mogę
23 wrz 19:41
23 wrz 19:47
Kostek:
Cechę podzielności przez 7 rozumiem
To jest zadanie ze zbioru Andrzeja Kiełbasy Zadania maturalne 4 (poziom pod+roz)
23 wrz 19:56
Kostek: podpunkt c w tym zadaniu
23 wrz 20:32
Mila:
?
23 wrz 20:42
Kostek:
Mój post 16:57 to jest właśnie podpunkt c ?
Jakie warunek spełniają te liczby
23 wrz 20:44
Kostek:
W książce mam taki wniosek |a−b|=7 jak mam to interpretować ?
23 wrz 21:16
Mila:
otrzymałeś 2 liczby:
111118
222229 jest ich więcej, myślałam, że policzysz( 777770, 888881,..?)
Warunek:
|a−b|=7 i a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}⇔
a−b=7 lub a−b=−7 i a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
II sposób
Ja chciałam na początku , abyś skorzystał z tego
Dana liczba sześciocyfrowa: aaaaab ma być podzielna przez 7.
Wartość liczby:
100 000a+10 000a+1000a +100a+10a+b=7k,
111110a+b=7k
a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Zauważ,że liczba 111111a dzieli się przez 7
111111a=15873*7a
w takim razie :
111110a+b=7k⇔111 111a−a+b=7k⇔
15873*7a−a+b jest podzielne przez 7 jesli:
−a+b=7k
1) k=0 wykluczasz bo a≠b
2) k=1⇔b−a=7 i a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ( tu masz tylko b>a)
3) k=−1⇔b−a=−7 i a,b∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ( tu masz tylko b<a)
4)rozważ dlaczego nie może być k=2, k=−2
Ten sposób będzie dla Ciebie bardziej zrozumiały.
23 wrz 21:50
Kostek:
Dziękuję, teraz już wszystko jasne
23 wrz 21:52
Mila:
To mnie cieszy.
Trzeba pisać skąd zadanie, bo wtedy szukam odpowiedniego sposobu.
23 wrz 21:59
Mila:
Ile masz tych liczb?
23 wrz 22:00