udowodnij, że zachodzi Lorak: Udowodnij, że zachodzi:

	a2+b2		a+b
√		≥
	2		2

Nie ma założeń co do znaku a i b, więc rozwiązałem to tak: dla a+b < 0 nierówność zachodzi zawsze dla a+b ≥ 0 podniosłem stronami do kwadratu i po kilku przekształceniach otrzymałem (a−b)²≥0, co jest zawsze prawdziwe. Poprawnie to zrobiłem? Bo wydaje mi się, że od razu nie mogłem podnieść do kwadratu?

bezendu:

	a2+b2		a+b
√		≥		/ 2
	2		2

a2+b2		a2+2ab+b2
	≥		/4
2		4

2a²+2b²≥a²+2ab+b² 2a²+2b²−a²−b²−2ab≥0 a²−2ab+b²≥0 (a−b)²≥0 C.N.W ja bym zrobił tak

Eta: c.n.w

PW: bezendu, jedziesz od tezy bez żadnego komentarza. Zwyczajowo przyjmuje się, że jeśli nie ma komentarza, to następne zdanie wynika z poprzedniego. Udowodniłeś twierdzenie:

	a2+b2		a+b
Jeżeli √		≥		, to (a−b)2≥0
	2		2

Nie pytali o to, nie wiadomo dlaczego piszesz "C.N.W.". Powiem więcej − to twierdzenie jest oczywiste, banalne (następnik jest zdaniem prawdziwym) i nic nie mówi o prawdziwości

	a2+b2		a+b
założenia √		≥
	2		2

PW: O widzisz, znowu Eta się śmieje.

Lorak: więc jak to zrobić poprawnie? Na razie dowiedziałem się tylko, co bezendu zrobił źle.

PW: Przepisać wywód bezendu od końca, pisząc na początku: dla dowolnych rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność: (a−b)²≥0, z której wynika itd.

Lorak: Jak to od końca? Jak mam wpaść w ogóle na to, żeby na samym początku rozwiązania napisać, że (a−b)²≥0, a nie np. (a+b)²≥0 ? Dzięki mimo wszystko.

Nienor: Ja na maturze, bo pewnie o nią ci idzie. Robiłam tak jak bezendu później obok przepisywałam od końca i skreślałam to pierwsze. Nikt ci nie każe wpadać na to od samego początku. Po prostu taki jest zapis w matematyce i tyle.

asdf: a = b = 0.5 zachodzi wtedy nierownosc?

Basia: zachodzi asdf; zachodzi L=√(0,25+0,25)/2 = √0,25 = 0,5

	0,25+0,25
P =		= 0,25
	2

L ≥ P

asdf:

	√0.25 + 0.25
L =		= √0.25 = 1/2
	√2

	0.5 + 0.5
P =		= 1/2
	2

tak powinno byc

Basia:

1		1
	≥
2		2

asdf: piewiastka nie zauwazylem, dlatego takie dziwne pytanie

ZKS: Musi zachodzić ponieważ jest to nierówność pomiędzy średnimi średnia kwadratowa ≥ średnia arytmetyczna równość zachodzi tylko wtedy kiedy wyrazy są sobie równe.